已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，g(x)＝，其中e是自然常數(shù)，a∈R．

(1)討論a＝1時，f(x)的單調(diào)性、極值；

(2)求證：在(1)的條件下，f(x)＞g(x)＋；

(3)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₂＝6，a₅＝18，數(shù)列{b_n}的前n項和是T_n，且T_n＋b_n＝1．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)求證數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

(3)記c_n＝a_n·b_n，求證：c_n+1≤c_n．

在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，AB＝PA＝BC(a＞0)．

(Ⅰ)當a＝1時，求證：BD⊥PC；

(Ⅱ)若BC邊上有且只有一個點Q，使得PQ⊥QD，求此時二面角A－PD－Q的余弦值．

一個袋中有大小相同的標有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球(拿后放回)，記下標號．若拿出球的標號是3的倍數(shù)，則得1分，否則得－1分．

(1)求拿4次至少得2分的概率；

(2)求拿4次所得分數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1－2a_n＝0，且a₃＋2是a₂，a₄的等差中項．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；

(Ⅱ)若b_n＝13＋2a_n，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求S_n的最大值．

函數(shù)f(x)＝lg(x²－x－2)的定義域為集合A，函數(shù)g(x)＝的定義域為集合B．

(1)求A∩B和A∪B；

(2)若C＝{x|4x＋p＜0}，CA，求實數(shù)p的取值范圍．

已知f(x)＝ax³＋3x²－x＋1，a∈R．

(Ⅰ)當a＝－3時，求證：f(x)在R上是減函數(shù)；

(Ⅱ)如果對x∈R不等式(x)≤4x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖，在直角梯形ABCD中，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝，橢圓以A、B為焦點且經(jīng)過點D．

(Ⅰ)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求橢圓的方程；

(Ⅱ)若點E滿足，問是否存在直線l與橢圓交于M、N兩點，且|ME|＝|NE|？若存在，求出直線l與AB夾角的正切值的取值范圍；若不存在，請說明理由．

某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200公斤，每公斤飼料的價格為1.8元，飼料的保管與其他費用為平均每公斤每天0.03元，購買飼料每次支付運費300元．

(Ⅰ)求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最小；

(Ⅱ)若提供飼料的公司規(guī)定，當一次購買飼料不少5噸時其價格可享受八五折優(yōu)惠(即原價的85％)．問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請說明理由．

如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為DD₁、DB的中點．

(Ⅰ)求證：EF∥平面ABC₁D₁；

(Ⅱ)求證：EF⊥B₁C；

(Ⅲ)求三棱錐的體積．