如圖，橢圓C：＝1的頂點(diǎn)為A₁，A₂，B₁，B₂，焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，|A₁B₁|＝，＝2．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)n是過(guò)原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線，||＝1，是否存在上述直線l使·＝1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

為了解學(xué)生身高情況，某校以10％的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行出樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：

(Ⅰ)估計(jì)該小男生的人數(shù)；

(Ⅱ)估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185 cm之間的概率；

(Ⅲ)從樣本中身高在165～180 cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170～180 cm之間的概率．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F(xiàn)分別是AD，PC的重點(diǎn)

(Ⅰ)證明：PC⊥平面BEF；

(Ⅱ)求平面BEF與平面BAP夾角的大小．

如圖，A，B是海面上位于東西方向相聚5(3＋)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船達(dá)到D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；

(Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和S_n

品酒師需定期接受酒味鑒別功能測(cè)試，一般通常采用的測(cè)試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這成為一輪測(cè)試，根據(jù)一輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)分.

現(xiàn)設(shè)n＝4，分別以a₁，a₂，a₃，a₄表示第一次排序時(shí)被排為1，2，3，4的四種酒在第二次排序時(shí)的序號(hào)，并令X＝|1－a₁|＋|2－a₂|＋|3－a₃|＋|4－a₄|則X是對(duì)兩次排序的偏離程度的一種描述．

(Ⅰ)寫(xiě)出X的可能值集合；

(Ⅱ)假設(shè)a₁a₂a₃a₄等可能地為1.2.3.4的各種排列，求X的分布列；

(Ⅲ)某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測(cè)試中都有X≤2，

(ⅰ)試按(Ⅱ)中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪測(cè)試相互獨(dú)立)；

(ⅱ)你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說(shuō)明理由．

設(shè)數(shù)列a₁，a₂，a₃，a₄……a_n+1中每一項(xiàng)都不為0證明，|a_n|為等差數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任何n∈N，都有＋＋…＋

已知橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2.，3)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率c＝

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)求∠F₁AF₂的角平分線所在直線l的方程

(Ⅲ)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的相交兩點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出，若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF⊥FC，H為BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：FH∥平面EDB；

(Ⅱ)求證：AC⊥平面EDB；

(Ⅲ)求二面角B－DE－C的大小

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝c²－2x＋2a，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(Ⅱ)求證：當(dāng)a＞ln2－1且x＞0時(shí)，c²＞x²－2ax＋1