在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，已知a²－(b－c)²＝bc．

(1)求角A；

(2)若BC＝2，角B為x，△ABC的周長為y，求y＝f(x)的最大值．

設(shè)曲線C：f(x)＝x³－ax＋b(a，b∈R)

(1)若函數(shù)g(x)＝lnx－[(x)＋a]－2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍((x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù))

(2)若過曲線C外的點(diǎn)A(1，0)作曲線C的切線恰有三條，求a，b滿足的關(guān)系式．

如圖，斜率為1的直線l過拋物線Ω：y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F，與拋物線交于兩點(diǎn)A，B．

(1)若|AB|＝8，求拋物線Ω的方程；

(2)設(shè)C為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括A，B兩點(diǎn))，求△ABC的面積S的最大值；

(3)設(shè)P是拋物線Ω上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值(僅與p有關(guān))

如圖所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，PA⊥AD，且PA＝AD＝2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)．

(1)求證：BC∥平面EFG；

(2)求三棱錐E－AFG的體積．

袋內(nèi)裝有6個(gè)球，每個(gè)球上都記有從1到6的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為n的球重n²－6n＋12克，這些球等可能地從袋里取出(不受重量、號(hào)碼的影響)．

(1)如果任意取出1球，求其重量大于號(hào)碼數(shù)的概率；

(2)如果不放回地任意取出2球，求它們重量相等的概率．

已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(－sin，－cos)，其中x∈[，π]．

(1)若|a＋b|＝，求x的值；

(2)函數(shù)f(x)＝a·b＋|a＋b|²，若c＞f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}滿a₁＝1，任意n∈N^*，有a₁＋3a₂＋5a₃＋…＋(2n－1)a_n＝pn(p為常數(shù))

(1)求p的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)令b_n＝a_na_n+1(n∈N^*)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

拋物線D以雙曲線C：8y²－8x²＝1的焦點(diǎn)F(0，c)，(c＞0)為焦點(diǎn)．

(1)求拋物線D的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過直線l：y＝x－1上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線D的兩條切線，切點(diǎn)為A，B．求證：直線AB過定點(diǎn)Q，并求出Q的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，若直線PQ交拋物線D于M，N兩點(diǎn)，求證：|PM|·|QN|＝|QM|·|PN|

已知函數(shù)f(x)＝ax(a∈R)，g(x)＝lnx－1．

(1)若函數(shù)h(x)＝g(x)＋1－f(x)－2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

(2)當(dāng)a＞0時(shí)，試討論這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S₁＞1，且6S_n＝(a_n＋1)(a_n＋2)，n∈N^*．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{b_n}滿足a_n(－1)＝1，記T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求證：2T_n＋1＜log₂(2_n＋3)．