設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC＋c＝b．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若a＝1，求△ABC的周長l的取值范圍．

設函數(shù)f(x)＝(1＋x)²－2lnx(1＋x)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅲ)若關于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在[0，2]上恰有兩個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍．

已知橢圓過點，且長軸長等于4．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)F₁，F(xiàn)₂是橢圓C的兩個焦點，⊙O是以F₁，F(xiàn)₂為直徑的圓，直線與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A，B，若的值．

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側(cè)棱與底面垂直，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB₁＝2，M，N分別是AB，A₁C的中點．

(Ⅰ)求證：MN∥平面BCC₁B₁；

(Ⅱ)求證：MN⊥平面A₁B₁C₁；

(Ⅲ)求二面角M－B₁C－A₁的余弦值．

某學校數(shù)學興趣小組有10名學生，其中有4名女學生；英語興趣小組有5名學生，其中有3名女學生，現(xiàn)采用分層抽樣方法，從數(shù)學興趣小組、英語興趣小組中共抽取3名學生參加科技節(jié)活動．

(Ⅰ)求從數(shù)學興趣小組、英語興趣小組各抽取的人數(shù)；

(Ⅱ)求從數(shù)學興趣小組抽取的學生中恰有1名女學生的概率；

(Ⅲ)記ξ表示抽取的3名學生中男學生數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

已知

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)在△ABC中，角A滿足f(A)＝，求角A．

已知函數(shù)的一個極值點，且f(x)的圖象在x＝1處的切線與直線3x＋y－1＝0平行．

(Ⅰ)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若對任意的都有成立，求函數(shù)g(t)＝t²＋t－2的最值．

已知橢圓過點，且長軸長等于4．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)F₁，F(xiàn)₂是橢圓C的兩個焦點，⊙O是以F₁，F(xiàn)₂為直徑的圓，直線與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A，B，若的值．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD，點F是棱PD的中點，點E在棱CD上移動．

(Ⅰ)當點E為CD的中點時，試判斷直線EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；

(Ⅱ)求證：PE⊥AF．

已知各項均不相等的等差數(shù)列成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設恒成立，求實數(shù)λ的最小值．