已知橢圓(常數(shù)m、，且m＞n)的左右焦點分別為，M、N為短軸的兩個端點，且四邊形F₁MF₂N是邊長為2的正方形．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)過原點且斜率分別為k和－k(k≥2)的兩條直線與橢圓的交點為A、B、C、D(按逆時針順序排列，且點A位于第一象限內(nèi))，求四邊形ABCD的面積S的最大值．

如圖，直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，

(Ⅰ)求證：

(Ⅱ)在上是否存一點P，使得DP與平面與平面都平行？證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)，x∈R．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；

(Ⅱ)如圖，函數(shù)f(x)在上的圖象與x軸的交點從左到右分別為M、N，圖象的最高點為P，求與的夾角的余弦．

“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布；兩個玩家同時出示各自手勢1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢相同時，不分勝負．現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的．

(Ⅰ)寫出玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢的所有可能結(jié)果；

(Ⅱ)求出在1次游戲中玩家甲不輸于玩家乙的概率．

等差數(shù)列{a_n}中，已知，

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)若a₂，a₄分別為等比數(shù)列的第1項和第2項，試求數(shù)列的通項公式及前n項和．

已知對任意的實數(shù)m，直線x＋y＋m＝0都不與曲線相切．

(Ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當x∈[－1，1]時，函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在一點P，使得點P到x軸的距離不小于．試證明你的結(jié)論．

已知橢圓(常數(shù)m、，且m＞n)的左右焦點分別為，M、N為短軸的兩個端點，且四邊形F₁MF₂N是邊長為2的正方形．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)過原點且斜率分別為k和－k(k≥2)的兩條直線與橢圓的交點為A、B、C、D(按逆時針順序排列，且點A位于第一象限內(nèi))，求四邊形ABCD的面積S的最大值．

如圖，直棱柱中，底面是直角梯形，

(Ⅰ)求證：

(Ⅱ)在上是否存一點P，使得DP與平面與平面都平行？證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)，．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；

(Ⅱ)如圖，函數(shù)f(x)在上的圖象與x軸的交點從左到右分別為M、N，圖象的最高點為P，求與的夾角的余弦．

“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布；兩個玩家同時出示各自手勢1次記為1次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢相同時，不分勝負．現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的．

(Ⅰ)寫出玩家甲、乙雙方在1次游戲中出示手勢的所有可能結(jié)果；

(Ⅱ)求出在1次游戲中玩家甲不輸于玩家乙的概率．