已知命題p：對，不等式恒成立；命題a：，使不等式x²＋ax＋2＜0成立；若p是真命題，q是假命題，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－3x在x＝±1處取得極值．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求證：對于區(qū)間[－1，1]上任意兩個自變量的值x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤4；

(3)若過點A(1，m)(m≠－2)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝a－

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(50≤x≤100)(單位：千米/小時)．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油(2＋)升，司機的工資是每小時14元．

(1)求這次行車總費用y關于x的表達式；

(2)當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

若函數(shù)y＝為奇函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)的定義域；

(3)討論函數(shù)的單調(diào)性．

已知命題p：“?x∈[1，2]，x²－a≥0”，命題q：“?x₀∈R，x＋2ax₀＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

若集合A＝{x|x²－2x－8＜0}，B＝{x|x－m＜0}．

(1)若m＝3，試求A∩(?_RB)；

(2)若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)若A∩B＝A，求實數(shù)m的取值范圍．

已知f(x)＝lnx－ax²－bx．

(1)若a＝－1，函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；

(2)當a＝1，b＝－1時，證明函數(shù)f(x)只有一個零點；

(3)f(x)的圖象與x軸交于A(x₁，0)，B(x₂，0)(x₁＜x₂)兩點，AB中點為C(x₀，0)，求證：(x₀)＜0．

已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點，過右焦點F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點．

(1)求橢圓的方程；

(2)在線段OF上是否存在點M(m，0)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

為了加強環(huán)保建設，提高社會效益和經(jīng)濟效益，長沙市計劃用若干時間更換一萬輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，替換車為電力型和混合動力型車．今年初投入了電力型公交車128輛，混合動力型公交車400輛；計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50％，混合動力型車每年比上一年多投入a輛．

(1)求經(jīng)過n年，該市被更換的公交車總數(shù)S(n)；

(2)若該市計劃7年內(nèi)完成全部更換，求a的最小值．