已知A(－1，2)為拋物線C：y＝2x²上的點(diǎn)．直線l₁過(guò)點(diǎn)A，且與拋物線C相切．直線l₂：x＝a(a≠1)交拋物線C于點(diǎn)B，交直線l₁于點(diǎn)D．

(1)求直線l₁的方程；

(2)設(shè)△ABD的面積為S₁，求|BD|及S₁的值；

(3)設(shè)由拋物線C、直線l₁、l₂所圍成的圖形的面積為S₂，求證：S₁∶S₂的值為與a無(wú)關(guān)的常數(shù)．

在某次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中，甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽(即每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng))，共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得1分，輸者得0分，沒(méi)有平局；在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．

(Ⅰ)求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；

(Ⅱ)設(shè)在該小組比賽中甲得分?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

是否存在實(shí)數(shù)k使方程8x²－6kx＋2k＋1＝0的兩根成為一個(gè)直角三角形兩銳角A，B的正弦值？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)函數(shù)f(x)＝－x³＋x²＋(m²－1)x，(x∈R，)，其中m＞0

(Ⅰ)當(dāng)m＝1時(shí)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))昝的切線的斜率；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在的值域．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且滿足：a₁＋a₂＋a₃＝6，a₅＝5；數(shù)列{b_n}滿足：b₁＝1．

(1)求a_n和b_n；

(2)記數(shù)列，若{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證．

若函數(shù)的圖象與直線y＝m相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為．

(1)求m和a的值；

(2)若點(diǎn)A(x₀，y₀)是y＝f(x)圖象的對(duì)稱中心，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．

(1)求通項(xiàng)a_n；

(2)若，求數(shù)列{b_n}的最小項(xiàng)．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足，．

(1)求△ABC的面積；

(2)若b＋c＝6，求a的值．

選修4－5，不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝log₂(|x＋1|＋|x－2|－m)

(1)當(dāng)m＝5時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范圍．