已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；

(2)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

從某學(xué)校高一年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生測(cè)量身高，據(jù)統(tǒng)計(jì)被抽取學(xué)生的身高全部介于155 cm至195 cm之間，現(xiàn)將樣本數(shù)據(jù)分成八組：第一組[155，160)，第二組[160，165)，…，第八組[190，195]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如下圖所示．

(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：

(2)估計(jì)這所學(xué)校高一年級(jí)800名學(xué)生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)；

(3)在樣本中，第二組有1名男生，其余為女生；第七組有1名女生，其余為男生．若在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，則實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多少？

已知集合A＝{x|x²―2x―3≤0}，集合B＝{x|(x－m＋2)(x―m―2)}≤0．

(1)若A∩B＝[0，3]，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若全集U＝R，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)．

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)a為何值時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上有零點(diǎn)．

如圖已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸是短軸的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(2，1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0)，且交橢圓于A、B兩點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)求m的取值范圍；

(3)求證：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a_n}滿足：a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂和a₄的等差中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(2)令，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求使S_n＋n·2ⁿ⁺¹＞50成立的最小的正整數(shù)n．

已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分2個(gè)小組分別獨(dú)立開展該種子的發(fā)芽試驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，如果某次沒有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗的．

(1)第一小組做了3次實(shí)驗(yàn)，記該小組試驗(yàn)成功的次數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2)第二小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，到成功了4次為止，求在第4次成功之前共3有次失敗的概率．

如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD＝1，AB＝2，SD＝

(1)求證：CD⊥平面ADS；

(2)求AD與SB所成角的余弦值；

(3)求二面角A－SB－D的余弦值．

在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量＝(，－2sinB)，＝(2cos²－1，cos2B)，且，B為銳角．

(1)求角B的大��；

(2)設(shè)b＝2，求△ABC的面積S_△ABC的最大值．

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A，B，且四邊形F₁AF₂B是邊長(zhǎng)為2的正方形．

(1)求橢圓方程；

(2)若C，D分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．證明：為定值；

(3)在(2)的條件下，試問x軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP，MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．