在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c．

(1)若B＝60°，且a，b，c成等比數(shù)列，判斷三角形的形狀；

(2)若a，b，c成等差數(shù)列，且A－C＝，求cosB的值．

已知數(shù)列{a_n}滿足遞推關(guān)系式3a_n＝a_n－1＋1(n∈N*且n≥2)，其中．

(1)求證：{a_n－}為等比數(shù)列；

(2)求{a_n}的前項(xiàng)和S_n．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn，且a₃＝10，S₆＝72，bn＝a_n－30

(1)求通項(xiàng)a_n；

(2)求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n的最小值．

已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊；a＝3，b＝4，c＝，求△ABC面積S

已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax²＋bx(a≠0)．

(Ⅰ)若a＝－2時(shí)，函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)(x)＝e^2x＋be^x，x∈[0，ln2]，求函數(shù)(x)的最小值；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C₁與函數(shù)g(x)的圖象C₂交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：(a為常數(shù)，且a≠0，a≠1)．

(Ⅰ)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，若數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，求a的值；

(Ⅲ)在滿足條件(Ⅱ)的情形下，設(shè)c_n＝＋，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n．

求證：T_n＞2n－．

某機(jī)床廠今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元．

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利(盈利額為正值)；

(3)使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：

(ⅰ)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；

(ⅱ)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床，問(wèn)用哪種方案處理較為合算？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE＝x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如圖)．

(1)當(dāng)x＝2時(shí)，求證：BD⊥EG；

(2)若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；

(3)當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，求二面角D－BF－C的余弦值．