設(shè)點(diǎn)F是拋物線L：y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，P₁，P₂…，P_n是拋物線L上的n個不同的點(diǎn)n(n≥3，n∈N^*)

(1)當(dāng)p＝2時，試寫出拋物線L上三點(diǎn)P₁、P₂、P₃的坐標(biāo)，時期滿足||＋||＋||＝6；

(2)當(dāng)n≥3時，若＋＋…＋＝，求證：||＋||＋…||＝np；

(3)當(dāng)n＞3時，某同學(xué)對(2)的逆命題，即：“若||＋||＋…＋||＝np，則＋＋…＋＝”開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題．

請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究：

①試構(gòu)造一個說明該命題確實(shí)是假命題的反例；

②對任意給定的大于3的正整數(shù)n，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由；

③如果補(bǔ)充一個條件后能使該命題為真，請寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且滿足a_n+1＝pa_n＋2ⁿ(n∈N^*)

(1)求常數(shù)p的值和數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若抽去數(shù)列中的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)、……第3n－2項(xiàng)，……余下的項(xiàng)按原來的順序組成一個新的數(shù)列{b_n}，試寫出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(3)在(2)的條件下，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，是否存在正整數(shù)n，使得＝？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)n的值，若不存在，請說明理由．

已知△ABC中，AC＝1，∠ABC＝，設(shè)∠BAC＝x，計f(x)＝·

(1)求f(x)的解析式及定義域；

(2)設(shè)g(x)＝6m·f(x)＋1，是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g(x)的值域?yàn)?1，]？所存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

如圖，已知圓錐體SO的側(cè)面積為15π，底面半徑OA和OB互相垂直，且OA＝3，P是母線BS的中點(diǎn)．

(1)求圓錐體的體積；

(2)異面直線SO與PA所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)

已知函數(shù)f(x)＝kx＋2，k≠0的圖像分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且＝2＋2，函數(shù)g(x)＝x²－x－6．當(dāng)滿足不等式f(x)＞g(x)時，求函數(shù)y＝的最小值．

設(shè)點(diǎn)F是拋物線L：y²＝4x的焦點(diǎn)，P₁(x₁，y₁)P₂(x₂，y₂)P_n(x_n，y_n)是拋物線L上的n個不同的點(diǎn)n(n≥3，n∈N^*)

(1)若拋物線L上三點(diǎn)P₁、P₂、P₃的橫坐標(biāo)之和等于4，求的值；

(2)當(dāng)n≥3時，若，求證：；

(3)若將題設(shè)中的拋物線方程y²＝4x推廣為y²＝2px(p＞0)，請類比小題(2)，寫出一個一般化的命題及其逆命題，并判斷其逆命題的真假．若是真命題，請予以證明；若是假命題，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且滿足a_n+1＝pa_n＋2ⁿ(n∈N^*)

(1)求常數(shù)p的值和數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若抽去數(shù)列中的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)、……第3n－2項(xiàng)，余下的項(xiàng)按原來的順序組成一個新的數(shù)列{b_n}，試寫出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(3)在(2)的條件下，試求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n的表達(dá)式．

已知△ABC中，AC＝1，∠ABC＝，設(shè)∠BAC＝x，計f(x)＝·

(1)求f(x)的解析式及定義域；

(2)設(shè)g(x)＝6m·f(x)＋1，是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g(x)的值域?yàn)?1，]？所存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

如圖，已知圓錐體SO的側(cè)面積為15π，底面半徑OA和OB互相垂直，且OA＝3，P是母線BS的中點(diǎn)．

(1)求圓錐體的體積；

(2)異面直線SO與PA所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)

已知函數(shù)f(x)＝kx＋2，k≠0的圖像分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且＝2＋2，函數(shù)g(x)＝x²－x－6．當(dāng)滿足不等式f(x)＞g(x)時，求函數(shù)y＝的最小值．