設(shè)函數(shù)f(x)＝x²－xlnx＋2．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若存在區(qū)間[a，b][，＋∞)，使f(x)在[a，b]上的值域是[k(a＋2)，k(b＋2)]，求k的取值范圍．

已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓＋y²＝1(a＞1)的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)M滿足·＝0．

(Ⅰ)求a的最小值；

(Ⅱ)設(shè)A(0，1)，B(0，－1)，過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C的直線l與橢圓交于點(diǎn)D(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C)，交y軸于點(diǎn)P(點(diǎn)P不同于坐標(biāo)原點(diǎn)O)，直線AD與BC交于點(diǎn)Q．當(dāng)a取最小值時(shí)，判斷·是否為定值，并證明你的結(jié)論．

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝AE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面BCE⊥平面CDE；

(Ⅱ)求二面角B－EF－D的余弦值．

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，設(shè)b_n＋15log₃a_n＝6，常數(shù)t∈N^*．

(Ⅰ)求證：{b_n}為等差數(shù)列；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{c_n}滿足c_n＝a_nb_n，是否存在正整數(shù)k，使c_k，c_k+1，c_k+2按某種次序排列后成等比數(shù)列，若存在，求k，t的值，若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如下圖所示．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C對(duì)的邊分別為a，b，c，若f(x)在x∈[4，12]上的最大值為c，且C＝60°，求△ABC的面積S_△ABC的最大值．

已知向量且，函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若，分別求tanx及的值．

已知向量，求

(Ⅰ)；

(Ⅱ)若的最小值是，求實(shí)數(shù)λ的值．

如圖，在ΔABC中，為BC的垂直平分線且交BC于點(diǎn)D，E為l上異于D的任意一點(diǎn)，F(xiàn)為線段AD上的任意一點(diǎn)．

(1)求的值；

(2)判斷的值是否為一常數(shù)，并說(shuō)明理由；

(3)若的最大值．

如圖：在平面直角坐標(biāo)系中C(－3，4)，點(diǎn)B在第三象限，BC交x軸于點(diǎn)A，∠BOC＝120°，，

(1)求；

(2)記∠AOC＝α，∠BOA＝β．(α，β為銳角)，求sinβ的值．

已知O(0，0)，A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)

(1)，求sin2α的值；

(2)若，有α∈(0,π)，求與的夾角．