如圖，設(shè)P是圓x²＋y²＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的攝影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|．

(Ⅰ)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(Ⅱ)求過點(diǎn)(3，0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度．

等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝3，a₄＝12，

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若a₂，a₄分別為等比數(shù)列{b_n}的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，試求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n．

如圖，四邊形ABCD與都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)E是A的中點(diǎn)，A⊥平面ABCD．

(Ⅰ)計(jì)算：多面體A'B'BAC的體積；

(Ⅱ)求證：C∥平面BDE；

(Ⅲ)求證：平面AC⊥平面BDE．

設(shè)平頂向量a_m＝(m，1)，b_n＝(2，n)，其中 m，n∈{1，2，3，4}．

(Ⅰ)請(qǐng)列出有序數(shù)組( m，n)的所有可能結(jié)果；

(Ⅱ)記“使得a_m⊥(a_m－b_n)成立的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．

(Ⅰ)求證：DE⊥AC；

(Ⅱ)求DE與平面BEC所成角的正弦值；

(Ⅲ)直線BE上是否存在一點(diǎn)M，使得CM∥平面ADE，若存在，求點(diǎn)M的位置，不存在請(qǐng)說明理由．

已知A、B分別是橢圓＋＝1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(－1，)在橢圓上，線段PB與y軸的交點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)點(diǎn)C是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，對(duì)于△ABC，求的值．

已知向量＝；令f(x)＝(＋)²，

(1)求f(x)解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若x∈，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；

(3)若f(x)＝，求sin(x－)的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S_n＝n²＋2n＋1．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(Ⅱ)記T_n＝＋＋…＋，求T_n．

已知f(x)＝x²＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過點(diǎn)(2，5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(1)若曲線y＝g(x)存在斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間．

設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S_n＝kn²＋n，n∈N，其中k是常數(shù)．

(1)求a₁及a_n；

(2)若對(duì)于任意的m∈N，a_m，a_{2 m}，a_{4 m}成等比數(shù)列，求k的值．