在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知向量m＝(a＋c，b－a)，n＝(a－c，b)，且m⊥n．

(Ⅰ)求角C的大�。�

(Ⅱ)若sinA＋sinB＝，求角A的值．

選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程．

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ²－2ρcos(＋)－2＝0

(Ⅰ)若直線l過原點(diǎn)，且被曲線C截得弦長最短，求此時(shí)直線l的標(biāo)準(zhǔn)形式的參數(shù)方程；

(Ⅱ)M(x，y)是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求x＋y的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝xlnx，g(x)＝－x²＋ax－3

(Ⅰ)若對(duì)x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范圍；

(Ⅱ)證明：x∈(0，＋∞)時(shí)．

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2AB＝2，M為PD上的點(diǎn)，若PD⊥平面MAB

(Ⅰ)求證：M為PD的中點(diǎn)；

(Ⅱ)求二面角A－BM－C的大�。�

已知函數(shù)f(x)＝xlnx，g(x)＝－x²＋ax－3

(Ⅰ)若對(duì)x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范圍；

(Ⅱ)證明：對(duì)x₁，x₂∈(0，＋∞)時(shí)f(x₁)＞．

已知圓A：x²＋y²＋2x＋2y－2＝0，圓B：x²＋y²－2ax－2by＋a²－1＝0，如果圓B始終平分圓A的周長

(Ⅰ)求動(dòng)圓B的圓心的軌跡方程；

(Ⅱ)當(dāng)圓B的半徑最小時(shí)，求圓B的標(biāo)準(zhǔn)方程．

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2AB＝2，M為PD上的點(diǎn)，若PD⊥平面MAB

(Ⅰ)求證：M為PD的中點(diǎn)；

(Ⅱ)求二面角A－BM－C的大�。�

橢圓的離心率為，橢圓的上頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線y＝kx＋t(t＞0)與以F₁F₂為直徑的圓相切，并與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，向量在向量方向上的投影是p，且(·)p²＝m(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m與k的關(guān)系式；

(3)在(2)的情形下，當(dāng)時(shí)，求△ABO面積的取值范圍．

已知函數(shù)(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k為正數(shù))

(Ⅰ)若f(x)在x₀處取得極值，且x₀是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，求k的值；

(Ⅱ)若k∈[1，e]，求f(x)在區(qū)間上的最大值；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)－kx在區(qū)間上是減函數(shù)，求k的取值范圍．

下列三個(gè)圖分別是四棱錐A－BCEF的直觀圖、側(cè)視圖和俯視圖．直觀圖中，側(cè)面ABC⊥底面BCEF，M為AC的中點(diǎn)，側(cè)視圖是等邊三角形，俯視圖是直角梯形，尺寸如圖所示．

(Ⅰ)求證：BM∥平面AEF

(Ⅱ)求證；AE⊥BM

(Ⅲ)求該四棱錐A－BCEF的體積．