已知，

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值及相應(yīng)的x值的集合；

(Ⅱ)作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象，并指出函數(shù)y＝f(x)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的．

已知函數(shù)f(x)＝ln＋mx．

(Ⅰ)若f(x)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)m＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅲ)當(dāng)m＝1，且0≤b＜a≤1時(shí)，證明：．

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P(m，4)到其準(zhǔn)線的距離等于5．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)如圖，過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓x²＋(y－1)²＝1交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明|AC|·|BD|為定值；

(Ⅲ)過(guò)A、B分別作拋物C的切線l₂，l₂且l₁，l₂交于點(diǎn)M，求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

如圖，在四棱錐E－ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE＝3，DE＝4．

(Ⅰ)若F為DE的中點(diǎn)，求證：BE//平面ACF；

(Ⅱ)求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．

已知函數(shù)f(x)＝alnx＋bx²在點(diǎn)(1，．f(1))處的切線方程為x－y－1＝0．

(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)若f(x)滿足f(x)≥g(x)恒成立，則稱f(x)是g(x)的一個(gè)“上界函數(shù)”，如果函數(shù)f(x)為g(x)－lnx(t∈R)的一個(gè)“上界函數(shù)”，求t的取值范圍；

(Ⅲ)當(dāng)m＞0時(shí)，討論F(x)＝f(x)＋－x在區(qū)間(0，2)上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

已知函數(shù)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，且∈(0，π)，為常數(shù)，．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若y＝f(x)－g(x)在[1，＋∞)上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)，若在[1，e]上至少存在一個(gè)x₀，使得f(x₀)－g(x₀)＞h(x₀)成立，求的m取值范圍．

已知函數(shù)，，(a，b∈R)

(Ⅰ)當(dāng)b＝0時(shí)，若f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求滿足下列條件的所有實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)：當(dāng)a是整數(shù)時(shí)，存在x₀，使得f(x₀)是f(x)的最大值，g(x₀)是g(x)的最小值；

(Ⅲ)對(duì)滿足(Ⅱ)的條件的一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)，試構(gòu)造一個(gè)定義在D＝{x|x＞－2，且x≠2k－2，k∈N}上的函數(shù)h(x)，使當(dāng)x∈(－2，0)時(shí)，h(x)＝f(x)，當(dāng)x∈D時(shí)，h(x)取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x₀為首項(xiàng)的等差數(shù)列．

對(duì)于函數(shù)f(x)＝－x⁴＋x³＋ax²－2x－2，其中a為實(shí)常數(shù)，已知函數(shù)

y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(－1，f(－1))處的切線與y軸垂直．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(3^x)＝m有三個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

已知：橢圓(a＞b＞0)，過(guò)點(diǎn)A(－a，0)，B(0，b)的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)斜率大于零的直線過(guò)D(－1，0)與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若＝2，求直線EF的方程；

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)k，直線y＝kx＋2交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)D(－1，0)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，三角形ABC中，AC＝BC＝，ABED是邊長(zhǎng)為a的正方形，平面ABED⊥底面ABC，且，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)，

(Ⅰ)求證：GF//底面ABC；

(Ⅱ)求證：平面EBC⊥平面ACD；

(Ⅲ)求幾何體ADEBC的體積V．