如圖，在正三棱柱ABC－DEF中，AB＝2，AD＝1．P是CF的沿長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)P＝t．過(guò)A，B，P三點(diǎn)的平面交FD于M，交FE于N．

(Ⅰ)求證：MN∥平面CDE；

(Ⅱ)當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí)，求t的值．

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿(mǎn)足：a₁＝3，當(dāng)n≥2時(shí)，；對(duì)于任意的正整數(shù)n，．設(shè){b_n}的前n項(xiàng)和為S_n．

(Ⅰ)計(jì)算a₂，a₃，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求滿(mǎn)足的n的集合．

設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)求f(x)的最大值，并寫(xiě)出使f(x)取最大值是x的集合；

(Ⅱ)已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若求a的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝e^x(ax²＋a＋1)(a∈R)．

(Ⅰ)若a＝－1，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的的切線方程；

(Ⅱ)若對(duì)任意x∈[－2，－1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，且a₃＝5，a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．

(Ⅰ)若．求△ABC的面積；

(Ⅱ)求sinA·sinC的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²＋ax＋b(a，b∈R)，若函數(shù)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線為4x―y―16＝0，數(shù)列{a_n}、{b_n}定義：．

(1)求實(shí)數(shù)a、b的值；

(2)若將數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和與積分別記為S_n、T_n．證明：對(duì)任意正整數(shù)n，為定值；證明：對(duì)任意正整數(shù)n，都有．

已知F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁斜率為k的直線l₁交雙曲線的左、右兩支分別于A、C兩點(diǎn)，過(guò)F₂且與l₁垂直的直線l₂交雙曲線的左、右兩支分別于D、B兩點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)求四邊形ABCD面積的最小值．

已知函數(shù)，其中a為常數(shù)．

(1)若f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)求證：．

如圖，兩矩形ABCD，ABEF所在平面互相垂直，DE與平面ABCD及平面ABEF所成角分別為30°、45°，M、N分別為DE與DB的中點(diǎn)，且MN＝1．

(1)求證：MN丄平面ABCD

(2)求線段AB的長(zhǎng)；

(3)求二面角A－DE－B的平面角的正弦值．