如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝2，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．

已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球的2分，取出一個(gè)黑球的1分．現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和．

(Ⅰ)求X的分布列；

(Ⅱ)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．

(Ⅰ)求tanC的值；

(Ⅱ)若a＝，求△ABC的面積．

設(shè)集合P_n＝{1，2，…，n}，n∈N⁺．記f(n)為同時(shí)滿足下列條件的集合A的個(gè)數(shù)：

①AP_n；

②若x∈A，則2xA；

③若x∈A，則2xA．

(1)求f(4)；

(2)求f(n)的解析式(用n表示)．

設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，ξ＝0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)ξ＝1．

(1)求概率p(ξ＝0)

(2)求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E(ξ)．

[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，)，圓心為直線ρsin(，－)＝－與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程．

[選修4－1：幾何證明選講]

如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使BD＝DC，連結(jié)AC，AE，DE．

求證：∠E＝∠C．

已知矩陣A的逆矩陣A^－1＝，求矩陣A的特征值．

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a_n+1＝，n∈N⁺．

(1)設(shè)b_n+1＝1＋，n∈N⁺，求證：數(shù)列{()²}是等差數(shù)列；

(2)設(shè)b_n+1＝·，n∈N⁺，且{a_n}是等比數(shù)列，求a₁和b₁的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁(－c，0)，F(xiàn)₂(c，0)．已知(1，e)和(e，)都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．

(1)求橢圓的離心率；

(2)設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線AF₁與直線BF₂平行，AF₂與BF₁交于點(diǎn)P．

(i)若AF₁－BF₂＝，求直線AF₁的斜率；

(ii)求證：PF₁＋PF₂是定值．

已知a，b是實(shí)數(shù)，1和－1是函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx的兩個(gè)極值點(diǎn)．

(1)求a和b的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點(diǎn)；

(3)設(shè)h(x)＝f(f(x))－c，其中c∈[－2，2]，求函數(shù)y＝h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．