如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D．現(xiàn)測(cè)得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，求塔高AB．

已知數(shù)列{a_n}：a₁＝1，a₂＝2，a₃＝r，a_n+3＝a_n＋2(n是正整數(shù))，與數(shù)列{b_n}：b₁＝1，b₂＝0，b₃＝－1，b₄＝0，b_n+4＝b_n(n是正整數(shù))．

記T_n＝b₁a₁＋b₂a₂＋b₃a₃＋…＋b_na_n．

(1)若a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₂＝64，求r的值；

(2)求證：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，T_12n＝－4n；

(3)已知r＞0，且存在正整數(shù)m，使得在T_12n+1，T_12m+2，…，T_12m+12中有4項(xiàng)為100．求r的值，并指出哪4項(xiàng)為100．

已知雙曲線C：－y²＝1．

(1)求雙曲線C的漸近線方程；

(2)已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，1)．設(shè)p是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．

記λ＝·．求λ的取值范圍；

(3)已知點(diǎn)D，E，M的坐標(biāo)分別為(－2，－1)，(2，－1)，(0，1)，P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記l為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長(zhǎng)．試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)．

已知函數(shù)f(x)＝2x－．

(1)若f(x)＝2，求x的值；

(2)若2^tf(2t)＋mf(t)≥0對(duì)于t∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝sin2x，g(x)＝cos(2x＋)，直線x＝t(t∈R)與函數(shù)f(x)，g(x)的圖像分別交于M、N兩點(diǎn)．

(1)當(dāng)時(shí)，求|MN|的值；

(2)求|MN|在t∈[0，]時(shí)的最大值．

如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC．小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，小區(qū)里有兩條筆直的小路AD，DC，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為120°．已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長(zhǎng)(精確到1米)．

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是BC₁的中點(diǎn)．求直線DE與平面ABCD所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C₁：，曲線C₂：．

(1)指出C₁，C₂各是什么曲線，并說(shuō)明C₁與C₂公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)若把C₁，C₂上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線，．寫(xiě)出，的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C₁與C₂公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y＝12＝0．

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

已知m∈R，直線l：mx＝(m²＋1)y＝4m和圓C：x²＋y²－8x＋4y＋16＝0．

(1)求直線l斜率的取值范圍；

(2)直線l能否將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓��？為什么？