如圖，橢圓E：(a＞b＞0)的右焦點F₂與拋物線y²＝4x的焦點重合，過F₂作與x軸垂直的直線l與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)若過點M(2，0)的直線與橢圓E相交于兩點A，B，設(shè)P為橢圓E上一點，且滿足＋＝t(O為坐標原點)，當|－|＜時，求實數(shù)t的取值范圍．

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，對任意n∈N^*，有2S_n＝＋a_n－1．函數(shù)f(x)＝x²＋x，數(shù)列{b_n}的首項b₁＝，b_n+1＝f(b)－

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)令c_n＝log₂(b_n＋)求證：{c_n}是等比數(shù)列并求{c_n}通項公式；

(Ⅲ)令d_n＝a_n·c_n，(n為正整數(shù))，求數(shù)列{d_n}的前n項和T_n．

如圖，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱A₁A＝2，

(Ⅰ)證明：AC⊥A₁B；

(Ⅱ)若棱AA₁上存在一點P，使得＝λ，當二面角A－B₁C₁－P的大小為30°時，求實數(shù)λ的值．

山東省某示范性高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學、物理、化學、生物和信息技術(shù)輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座．(規(guī)定：各科達到預先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學科講座各天的滿座概率如下表：

(Ⅰ)求數(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；

(Ⅱ)設(shè)周三各輔導講座滿座的科目數(shù)為ξ，求隨即變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

設(shè)△ABC三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量＝(a，2b)，＝(sinA，1)，且∥．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若△ABC是銳角三角形，＝(cosA，cosB)，＝(1，sinA－cosAtanB)，求·的取值范圍．

已知雙曲線C₁：(a＞0)，拋物線C₂的頂點在原點O，C₂的焦點是C₁的左焦點F₁．

(1)求證：C₁，C₂總有兩個不同的交點；

(2)問：是否存在過C₂的焦點F₁的弦AB，使△AOB的面積有最大值或最小值？若存在，求直線AB的方程與S_△AOB的最值，若不存在，說明理由．

如圖，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面ABCD，且PA＝1．

(1)問BC邊上是否存在點Q，使得PQ⊥QD？并說明理由；

(2)若邊上有且只有一個點Q，使得PQ⊥QD，求這時二面角Q－PD－A的正切．

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|．

(Ⅰ)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；

(Ⅱ)如果關(guān)于x的不等式f(x)≤2有解，求a的取值范圍．

坐標系與參數(shù)方程已知直線的極坐標方程為，圓M的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))．

(Ⅰ)將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；

(Ⅱ)求圓M上的點到直線的距離的最小值．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．

(1)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

(2)若AD＝2，AE＝6，求EC的長．