如圖所示，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O₁，O分別為正方形A₁B₁C₁D₁與正方形ABCD的中點(diǎn)，且AB＝3，A₁A＝4，經(jīng)過O₁，O的平面與AB，DC、D₁C₁分別交于點(diǎn)M、N、R，又P為B₁B上點(diǎn)．

(1)求二棱錐P－MNR體積的最大值；

(2)在三棱錐P－MNR體積取最大值的條件下，求直線B₁C與DR所成角的余弦值．

已知P為△ABC所在平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，且＝＋λ(0≤λ≤m)．

(1)若m＝1，求點(diǎn)P位于△ABC內(nèi)部的概率；

(2)若點(diǎn)P位于△ABC外部的概率為，求m的值．

已知等式cos²61°＋sin²31°＋cos61°31°＝a，cos²20°＋sin²10°－cos20°sin10°＝a．

(1)根據(jù)以上所給的等式寫出一個(gè)具有一般性的等式，并指出實(shí)數(shù)a的值；

(2)證明你所寫的等式．

已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|4m－1|＋|1－m|≥|m|(|2x－3|－|x－1|)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為為參數(shù))．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為P＝6cosφ．射線Z的極坐標(biāo)方程為＝α，l與C₁的交點(diǎn)為A，l與C₂除極點(diǎn)外一個(gè)交點(diǎn)為B．當(dāng)a＝0時(shí)，|AB|＝4．

(Ⅰ)求C₁，C₂直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)C₁與y軸正半軸交點(diǎn)為D，當(dāng)時(shí)，求直線BD的參數(shù)方程．

如圖所示，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作⊙O₁的切線交⊙O₂于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O₁、⊙O₂于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P．

(Ⅰ)求證：AD∥EC；

(Ⅱ)若AD是⊙O₂的切線，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的長(zhǎng)．

已知橢圓，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓c的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上(不是頂點(diǎn))，△PF₁F₂內(nèi)一點(diǎn)G滿足3＝＋，其中＝．

(Ⅰ)求橢圓C的離心率；

(Ⅱ)若橢圓C短軸長(zhǎng)為2，過焦點(diǎn)F₂的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)(A、B不是左右頂點(diǎn))，若，求△F₁AB面積，

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³－3ax²＋3bx的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)(1，－11)．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)如果函數(shù)g(x)＝f(x)＋c有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍．

如圖，在三棱錐P－ABC中，PB⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，∠ABC，＝90°，AB＝BC＝2，∠PAB＝45°，點(diǎn)D、E、F分別為AC、AB、BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EF⊥PD；

(Ⅱ)求三棱錐D－PEF的體積；

一個(gè)盒子中裝有標(biāo)有號(hào)碼分別為1、2、3、5，且形狀完全相同的4個(gè)小球，從盒子中有放回的先后住取兩個(gè)小球．

(Ⅰ)寫出這個(gè)事件的基本事件空間；

(Ⅱ)求“兩次取出的小球號(hào)碼相同”的概率；

(Ⅲ)求“取出的兩個(gè)小球上的號(hào)碼之和是6”的概率．