已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．

(1)求證：FG∥BCD；

(2)設四棱錐D－ABCE的體積為V，其外接球體積為，求V∶的值．

某中學的高二(1)班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組．

(1)求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；

(2)經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；

(3)實驗結束后，第一次做實驗的同學得到的實驗數據為68，70，71，72，74，第二次做實驗的同學得到的實驗數據為69，70，70，72，74，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由．

函數

(Ⅰ)若f(x)在x＝2處取得極值，求p的值；

(Ⅱ)若f(x)在其定義域內為單調函數求p的取值范圍；

(Ⅲ)若在[1，e]上至少存在一點x₀，使得f(x₀)＞g(x₀)成立，求p的取值范圍．

已知橢圓中心在坐標原點焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點為拋物線x²＝4y的焦點．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)若直線y＝x－1與拋物線相切于點A，求以A為圓心且與拋物線的準線相切的圓的方程；

(Ⅲ)若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點，求△OMN面積的最大值(O為坐標原點)．

在三棱錐P－ABC中，△PAC和△PBC是邊長為的等邊三角形，AB＝2，O是AB中點．

(Ⅰ)在棱PA上求一點M，使得OM∥平面PBC；

(Ⅱ)求證：平面PAB⊥平面ABC；

(Ⅲ)求二面角P－BC－A的余弦值．

函數f(x)＝x³＋ax²－a²x＋1，g(x)＝ax²－2x＋1，實數a≠0．

(Ⅰ)若a＞0，求函數f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)當函數y＝f(x)與y＝g(x)的圖象只有一個公共點且g(x)存在最小值時，記g(x)的最小值為h(a)，求h(a)的值域；

(Ⅲ)若f(x)與g(x)在區(qū)間(a，a＋2)內均為增函數，求a的取值范圍．

如圖，已知中心在原點O、焦點在x軸上的橢圓T過點M(2，1)，離心率為；拋物線C頂點在原點，對稱軸為x軸且過點M．

(Ⅰ)當直線l₀經過橢圓T在左焦點且平行于OM時，求直線l₀的方程；

(Ⅱ)若斜率為的直線l不過點M，與拋物線C交于A，B兩個不同的點，求證：直線MA，MB與x軸總圍成等腰三角形．

如圖，在正三棱柱ABC－DEF中，AB＝2，AD＝1．P是CF的延長線上一點，FP＝t．過A，B，P三點的平面交FD于M，交FE于N．

(Ⅰ)求證：MN∥平面CDE；

(Ⅱ)當平面PAB⊥平面CDE時，求t的值．

甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．

(Ⅰ)設(i，j)分別表示甲、乙抽到的牌，寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況；

(Ⅱ)若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數字比3大的概率是多少？

(Ⅲ)甲、乙約定：若甲抽到的牌面數字比乙大，則甲勝；反之，則乙勝．你認為此游戲是否公平？說明你的理由．

設函數．

(Ⅰ)求f(x)的最大值，并寫出使f(x)取最大值時x的集合；

(Ⅱ)已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若f(B＋C)＝，b＋c＝2．求a的最小值．