已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．

(1)證明：DF⊥平面PAF；

(2)在線段AP上取點(diǎn)G使AG＝AP，求證：EG∥平面PFD．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，已知直線AB過(guò)圓心O，交⊙O于A、B兩點(diǎn)，直線AF交⊙O于F(不與B重合)，直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC．

求證：(1)∠BAC＝∠CAG

(2)AC²＝AE·AF．

已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ADC＝90°，AD//BC，△ABD為等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E為PA的中點(diǎn)，AD＝2BC＝2，PA＝3PD＝3．

(1)求證：BE//平面PDC；

(2)求證：AB⊥平面PBD．

如圖，已知直線AB過(guò)圓心O，交⊙O于A、B兩點(diǎn)，直線AF交⊙O于F(不與B重合)，直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC．

求證：(1)∠BAC＝∠CAG

(2)AC²＝AE·AF．

已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)數(shù)(x)滿足0＜(x)＜1，常數(shù)α為方程f(x)＝x的實(shí)數(shù)根．

(1)求證：當(dāng)x＞α，總有x＞f(x)成立；

(2)對(duì)任意x₁，x₂，若滿足|x₁－α|＜1，|x₂－α|＜1，求證|f(x₁)－f(x₂)|＜2．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x－sinx數(shù)列{a_n}滿足0＜a₁＜1，a_n+1＝f(a_n)

(1)證明：函數(shù)f(x)在(0，1)是增函數(shù)；

(2)求證：0≤a_n+1＜a_n＜1

(3)若，求證：

選修4－1：幾何證明選講

如圖所示，已知AB是圓O的直徑，AC是弦，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠BAD．

(Ⅰ)求證：直線CE是圓O的切線；

(Ⅱ)求證：AC²＝AB·AD．

選修4－1：幾何證明選講

如圖所示，已知AB是圓O的直徑，AC是弦，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠BAD．

(Ⅰ)求證：直線CE是圓O的切線；

(Ⅱ)求證：AC²＝AB·AD．

如圖，在四棱錐O－ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)．

求證：(Ⅰ)平面BDO⊥平面ACO；

(Ⅱ)EF∥平面OCD．

(Ⅰ)設(shè)a，b∈R⁺，求證：(a＋b)(a²＋b²)(a³＋b³)≥8a³b³；

(Ⅱ)已知a≠b，求證：a⁴＋6a²b²＋b⁴＞4ab(a²＋b²)．