已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|＝，＝．其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在等腰梯形ABCD中，AB＝3，AD＝BC＝2，CD＝1，E為AB上的點(diǎn)且AE＝1，將△AED沿DE折起到A₁ED的位置，使得二面角A₁－CD－E的平面角為30°．

(1)求證：DE⊥A₁B

(2)求二面角B－A₁C－D的余弦值．

已知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，S_n為其前n項(xiàng)和，且滿足，n∈N^*．?dāng)?shù)列{b_n}滿足，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式和T_n；

(2)是否存在正整數(shù)m，n(1＜m＜n)，使得T₁，T_m，T_n成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

張先生的魚(yú)缸中有7條魚(yú)，其中6條青魚(yú)和1條黑魚(yú)，計(jì)劃從當(dāng)天開(kāi)始，每天中午從該魚(yú)缸中抓出1條魚(yú)(每條魚(yú)被抓到的概率相同)并吃掉．若黑魚(yú)未被抓出，則它每晚要吃掉1條青魚(yú)(規(guī)定青魚(yú)不吃魚(yú))．

(1)求這7條魚(yú)中至少有6條被張先生吃掉的概率；

(2)以X表示這7條魚(yú)中被張先生吃掉的魚(yú)的條數(shù)，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX．

在鈍角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，＝(2b－c，cosC)，＝(a，cosA)，且∥．

(1)求角A的大小；

(2)求函數(shù)y＝2sin²B＋cos(－2B)的值域．

關(guān)于x的不等式：的解集為[m，n]，若n－m＝3，則實(shí)數(shù)k的值等于________．

在極坐標(biāo)系中，若等邊三角形ABC(頂點(diǎn)A，B，C按順時(shí)針?lè)较蚺帕?的頂點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為，則頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)為_(kāi)_______；

如圖放置的正方形ABCD，AB＝1，A，D分別在x軸、y軸的正半軸(含原點(diǎn))上滑動(dòng)，則·的最大值是________；

設(shè)函數(shù)f(x)＝xsinx(x∈R)在x＝x₀處取得極值，則(1＋x)(1＋cos2x₀)＝________；

某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是________；