已知函數(shù).
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，討論的單調(diào)性.

已知函數(shù)，其中N*，aR，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)求函數(shù)的零點；
(2)若對任意N*，均有兩個極值點，一個在區(qū)間(1，4)內(nèi)，另一個在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；
(3)已知k，mN*，k<m，且函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性．

已知函數(shù),．
（1）求函數(shù)在上的最小值；
（2）若存在是自然對數(shù)的底數(shù)，，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

已知函數(shù)（），其中．
（1）若曲線與在點處相交且有相同的切線，求的值；
（2）設，若對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上的值恒為負數(shù)，求的取值范圍．

已知函數(shù)，當時，.
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）試證明：.

已知函數(shù)
(1)求曲線y=f(x)在(2，f(2))處的切線方程；
(2)若g(x)=f(x)一有兩個不同的極值點．其極小值為M，試比較2M與一3的大小，并說明理由；
(3)設q>p>2，求證：當x∈(p，q)時，.

已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).
（1）求的最大值；
（2）若恒成立，求的取值范圍；
(3）討論關于的方程的根的個數(shù)．

定義在定義域內(nèi)的函數(shù)，若對任意的都有，則稱函數(shù)為“媽祖函數(shù)”，否則稱“非媽祖函數(shù)”.試問函數(shù),（)是否為“媽祖函數(shù)”？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.

設為實數(shù)，函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）求證：當且時，．

已知函數(shù)．
（1）若在處取得極值，求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若在上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．