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(14分)(2011•天津)已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bn+1an+bnan+1=(﹣2)n+1,bn=,n∈N*,且a1=2.
(Ⅰ)求a2,a3的值
(Ⅱ)設(shè)cn=a2n+1﹣a2n﹣1,n∈N*,證明{cn}是等比數(shù)列
(Ⅲ)設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和,證明++…++≤n﹣(n∈N*

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(12分)(2011•重慶)設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=an+1Sn(n∈N*).
(Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比數(shù)列,求S2和a3
(Ⅱ)求證:對k≥3有0≤ak

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若數(shù)列滿足條件:存在正整數(shù),使得對一切都成立,則稱數(shù)列級(jí)等差數(shù)列.
(1)已知數(shù)列為2級(jí)等差數(shù)列,且前四項(xiàng)分別為,求的值;
(2)若為常數(shù)),且級(jí)等差數(shù)列,求所有可能值的集合,并求取最小正值時(shí)數(shù)列的前3項(xiàng)和
(3)若既是級(jí)等差數(shù)列,也是級(jí)等差數(shù)列,證明:是等差數(shù)列.

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若正項(xiàng)數(shù)列滿足條件:存在正整數(shù),使得對一切都成立,則稱數(shù)列級(jí)等比數(shù)列.
(1)已知數(shù)列為2級(jí)等比數(shù)列,且前四項(xiàng)分別為,求的值;
(2)若為常數(shù)),且級(jí)等比數(shù)列,求所有可能值的集合,并求取最小正值時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和
(3)證明:為等比數(shù)列的充要條件是既為級(jí)等比數(shù)列,也為級(jí)等比數(shù)列.

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已知等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和是前項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)和的倍.
(1)求通項(xiàng);
(2)已知滿足,若是遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知在數(shù)列{}中,
(1)求證:數(shù)列{}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{}的前竹項(xiàng)和為Sn,求Sn

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已知等比數(shù)列滿足:,公比,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng);
(2)設(shè),證明:.

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,求證:

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已知數(shù)列滿足:,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù).
(1)對任意實(shí)數(shù),求證:不成等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

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甲、乙兩容器中分別盛有兩種濃度的某種溶液,從甲容器中取出溶液,將其倒入乙容器中攪勻,再從乙容器中取出溶液,將其倒入甲容器中攪勻,這稱為是一次調(diào)和,已知第一次調(diào)和后,甲、乙兩種溶液的濃度分別記為:,,第次調(diào)和后的甲、乙兩種溶液的濃度分別記為:、.
(1)請用、分別表示;
(2)問經(jīng)過多少次調(diào)和后,甲乙兩容器中溶液的濃度之差小于.

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