科目: 來源: 題型:解答題
設數(shù)列{bn}滿足bn+2=-bn+1-bn(n∈N*),b2=2b1.
(1)若b3=3,求b1的值;
(2)求證數(shù)列{bnbn+1bn+2+n}是等差數(shù)列;
(3)設數(shù)列{Tn}滿足:Tn+1=Tnbn+1(n∈N*),且T1=b1=-,若存在實數(shù)p,q,對任意n∈N*都有p≤T1+T2+T3+…+Tn<q成立,試求q-p的最小值.
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已知數(shù)列{an}的前三項分別為a1=5,a2=6,a3=8,且數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+m=(S2n+S2m)-(n-m)2,其中m,n為任意正整數(shù).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn;
(2)求滿足-an+33=k2的所有正整數(shù)k,n.
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已知集合,,設是等差數(shù)列的前項和,若的任一項,且首項是中的最大數(shù), .
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足,求的值.
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若正數(shù)項數(shù)列的前項和為,首項,點,在曲線上.
(1)求,;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設,表示數(shù)列的前項和,若恒成立,求及實數(shù)的取值范圍.
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已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=an+p·3n(n∈N*,p為常數(shù)),a1,a2+6,a3成等差數(shù)列.
(1)求p的值及數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設數(shù)列{bn}滿足bn=,證明:bn≤.
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已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且an=Sn-1+2(n≥2),a1=2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)設bn=,Tn=bn+1+bn+2+…+b2n,是否存在最大的正整數(shù)k,使得
對于任意的正整數(shù)n,有Tn>恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
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已知數(shù)列中,.
(1)求證:是等比數(shù)列,并求的通項公式;
(2)數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項和為,若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.
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已知數(shù)列中,,且.為數(shù)列的前項和,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,求數(shù)列的前項的和;
(3)證明對一切,有.
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對于數(shù)列,把作為新數(shù)列的第一項,把或()作為新數(shù)列的第項,數(shù)列稱為數(shù)列的一個生成數(shù)列.例如,數(shù)列的一個生成數(shù)列是.已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列,為數(shù)列的前項和.
(1)寫出的所有可能值;
(2)若生成數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式;
(3)證明:對于給定的,的所有可能值組成的集合為.
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