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科目: 來源: 題型:解答題

若無窮數(shù)列滿足:①對任意;②存在常數(shù),對任意,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(Ⅰ)若數(shù)列的通項(xiàng)為,證明:數(shù)列為“數(shù)列”;
(Ⅱ)若數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù),且數(shù)列為“數(shù)列”,證明:對任意,
(Ⅲ)若數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù),且數(shù)列為“數(shù)列”,證明:存在,數(shù)列為等差數(shù)列.

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科目: 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的通項(xiàng),.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)判斷數(shù)列的增減性,并說明理由;
(Ⅲ)設(shè),求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng).

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足
(Ⅰ)證明為等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè);求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目: 來源: 題型:解答題

稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列階“期待數(shù)列”:
;②.
(1)若等比數(shù)列階“期待數(shù)列”,求公比q及的通項(xiàng)公式;
(2)若一個等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為
(i)求證:
(ii)若存在使,試問數(shù)列能否為n階“期待數(shù)列”?若能,求出所有這樣的數(shù)列;若不能,請說明理由.

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設(shè)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn,滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)求證:數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列;
(3)證明:對一切正整數(shù)n,有++…+

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設(shè)函數(shù)上兩點(diǎn),若,且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求P點(diǎn)的縱坐標(biāo);
(Ⅱ)若
(Ⅲ)記為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若對一切都成立,試求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

某產(chǎn)品具有一定的時效性,在這個時效期內(nèi),由市場調(diào)查可知,在不做廣告宣傳且每件獲利元的前提下,可賣出件;若做廣告宣傳,廣告費(fèi)為千元比廣告費(fèi)為千元時多賣出件.
(Ⅰ)試寫出銷售量的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)時,廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品,做幾千元的廣告,才能獲利最大?

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已知等差數(shù)列滿足:的前項(xiàng)和為.
(1)求;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知等差數(shù)列中滿足,.
(1)求和公差
(2)求數(shù)列的前10項(xiàng)的和.

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科目: 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,又.
(1)求實(shí)數(shù)k的值;
(2)問數(shù)列是等比數(shù)列嗎?若是,給出證明;若不是,說明理由;
(3)求出數(shù)列的前項(xiàng)和.

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