設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和.數(shù)列滿足:.
(1)求的通項(xiàng).并比較與的大小;
(2)求證:.

設(shè)數(shù)列滿足，若數(shù)列滿足：，且當(dāng) 時，
（I） 求及 ;
（II）證明：,（注：）.

在數(shù)列{}中，，且，
（1）求的值；
（2）猜測數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

設(shè)數(shù)列滿足．
（Ⅰ）求，并由此猜想的一個通項(xiàng)公式，證明你的結(jié)論；
（II）若，不等式對一切都成立，求正整數(shù)m的最大值。

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對任意的都有 ，
（Ⅰ）求數(shù)列的前三項(xiàng)；
（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明

已知a、b、c成等差數(shù)列且公差，求證：、、不可能成等差數(shù)列

設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和，且.
（Ⅰ）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前項(xiàng)和為,且對任意，都有.
（1）求證：；    （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

在等差數(shù)列中，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足（），則是否存在這樣的實(shí)數(shù)使得為等比數(shù)列；
（3）數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.

已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且、、成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列是一個首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.