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(本題12分)如圖,在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,
AD⊥AB,AB=。AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點,F(xiàn)是平面B1C1E
與直線AA1的交點。
(1)證明:(i)EF∥A1D1;
(ii)BA1⊥平面B1C1EF;
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。
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如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA1平面ABCD,∠ABC=60°,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點.
(1)證明:AE⊥PD‘
(2)若H為PD上的動點,EH與平面PAD所成最大角的正切值為求二面角E-AF-C的余弦值
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(本小題滿分12分)如圖所示,在四棱錐P—ABCD中,底面是邊長為2的菱形,∠DAB=60°,對角線AC與BD交于點O,PO⊥平面ABCD,PB與平面ABCD所成角為60°.
(1)求四棱錐的體積;
(2)若E是PB的中點,求異面直線DE與PA所成角的余弦值.
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(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐中,平面平面,為等邊三角形,底面為菱形,,為的中點,。
(1)求證:平面;
(2) 求四棱錐的體積
(3)在線段上是否存在點,使平面; 若存在,求出的值。
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如圖4,已知平面是圓柱的軸截面(經(jīng)過圓柱的軸的截面),BC是圓柱底面的直徑,O為底面圓心,E為母線的中點,已知
(I))求證:⊥平面;
(II)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,,,,分別是,的中點,點在直線上,且;
(Ⅰ)證明:無論取何值,總有;
(Ⅱ)當(dāng)取何值時,直線與平面所成的角最大?并求該角取最大值時的正切值;
(Ⅲ)是否存在點,使得平面與平面所成的二面角為30º,若存在,試確定點的位置,若不存在,請說明理由.
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