已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.
（1）求點(diǎn)到直線的距離及的面積；
（2）求外接圓的方程.

（滿分12分）
如圖，在正方體中，E、F、G分別為、、的中點(diǎn)，O為與的交點(diǎn)，
（1）證明：面
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

如圖，已知高為3的棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形,求三棱錐B₁-ABC的體積。

（12分）如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，
總計(jì)耗用9．6米鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）。
（Ⅰ）當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí)，取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到0．01平方米）；
（Ⅱ）若要制作一個(gè)如圖放置的，底面半徑為0．3米的燈籠，請(qǐng)作出用于燈籠的三視圖（作圖時(shí)，不需考慮骨架等因素）。

（本小題滿分13分）已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁， O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)。


（2）A₁C⊥面AB₁D₁；
（3）求

已知矩形周長(zhǎng)為20，矩形繞他的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱。問(wèn)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？

已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示。
（1）求此幾何體的表面積；
（2）如果點(diǎn)在正視圖中所示位置：為所在線段中點(diǎn)，為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)。

如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，O是底面圓心．
（Ⅰ）求圓錐的表面積；
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)圓錐的高AO的中點(diǎn)O¢作平行于圓錐底面的截面，
求截得的圓臺(tái)的體積．

養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12M，高4M。養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽。現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4M（高不變）；二是高度增加4M(底面直徑不變)。
(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；
(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；
(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些,說(shuō)明理由.

如圖：一個(gè)圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個(gè)半徑為x的內(nèi)接圓柱。
(1)試用x表示圓柱的體積；
(2).當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，最大值是多少。