（本小題共13分）
如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點(diǎn)E為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：     
(Ⅱ) 求證：
（Ⅲ）在線段AB上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由。

已知△BCD中，∠BCD=，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且

（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD ？

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，，，，，， 點(diǎn)，分別在棱上，且，

（Ⅰ）求證：平面PAC
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由．

在四面體中，，且E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，

求證：（1）直線EF//面ACD
（2）面EFC⊥面BCD

如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

如圖所示在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAB為等邊三角形。（12分）

(1)求PC和平面ABCD所成角的大小；
(2)求二面角B─AC─P的大小。

（滿分12分）如右圖，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁=AB，D是AC的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：B₁C//平面A₁BD；
（Ⅰ）求二面角A—A₁B—D的余弦值。

（本小題滿分12分）
三棱錐中，，,

（1） 求證：面面
（2） 求二面角的余弦值．

（本小題13分）如圖1，在三棱錐P—ABC中，平面ABC，，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示。

（1）證明：平面PBC；
（2）求三棱錐D—ABC的體積；
（3）在的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得平面ABD，并求此時(shí)PQ的長。

（本小題12分）
如圖，在中，為邊上的高，，沿將翻折，使得得幾何體

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到面ABC的距離。