科目: 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐PABCD中,PD⊥平面ABCD,四邊形ABCD是菱形,AC=2,BD=2,E是PB上任意一點(diǎn).
(1)求證:AC⊥DE;
(2)已知二面角APBD的余弦值為,若E為PB的中點(diǎn),求EC與平面PAB所成角的正弦值.
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如圖所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,BD是對(duì)角線,過點(diǎn)A作AE⊥BD,垂足為O,交CD于E,以AE為折痕將△ADE向上折起,使點(diǎn)D到點(diǎn)P的位置,且PB=.
(1)求證:PO⊥平面ABCE;
(2)求二面角EAPB的余弦值.
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如圖(1),四邊形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),DB=2,DC=1,BC=,AB=AD=.將圖(1)沿直線BD折起,使得二面角ABDC為60°,如圖(2).
(1)求證:AE⊥平面BDC;
(2)求直線AC與平面ABD所成角的余弦值.
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如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(1)求證:AA1⊥平面ABC;
(2)求二面角A1BC1B1的余弦值;
(3)證明:在線段BC1上存在點(diǎn)D,使得AD⊥A1B,并求的值.
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如圖所示,在多面體ABCD-A1B1C1D1中,上、下兩個(gè)底面A1B1C1D1和ABCD互相平行,且都是正方形,DD1⊥底面ABCD,AB∥A1B1,AB=2A1B1=2DD1=2a.
(1)求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值;
(2)已知F是AD的中點(diǎn),求證:FB1⊥平面BCC1B1.
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如圖,四棱錐S-ABCD中,ABCD為矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=AD,E為CD上一點(diǎn),且CE=3DE.
(1)求證:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分別為線段SB,CD上的點(diǎn),是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,確定M,N的位置;若不存在,說明理由.
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如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D為AB的中點(diǎn),AC=BC=BB1.
求證:(1)BC1⊥AB1.
(2)BC1∥平面CA1D.
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如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長都等于1,點(diǎn)E,F,G分別是AB,AD,CD的中點(diǎn),計(jì)算:
(1)·.
(2)EG的長.
(3)異面直線EG與AC所成角的大小.
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如圖甲,△ABC是邊長為6的等邊三角形,E,D分別為AB、AC靠近B、C的三等分點(diǎn),點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn).線段AG交線段ED于F點(diǎn),將△AED沿ED翻折,使平面AED⊥平面BCDE,連接AB、AC、AG形成如圖乙所示的幾何體。
(1)求證BC⊥平面AFG;
(2)求二面角B-AE-D的余弦值.
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