已知點為拋物線上一點，記點到軸距離，點到直線的距離，則的最小值為____________.

雙曲線：的漸近線方程是___________

已知平面經過點，且是它的一個法向量. 類比曲線方程的定義以及求曲線方程的基本步驟，可求得平面的方程是        .

有一拋物線形拱橋，中午點時，拱頂離水面米，橋下的水面寬米；下午點，水位下降了米，橋下的水面寬              米.

已知拋物線，為其焦點，為拋物線上的任意點，則線段中點的軌跡方程是       .

設，是橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且，則△ 的面積為          .

點在雙曲線上運動，為坐標原點，線段中點的軌跡方程是  

已知點分別是橢圓：（）的左頂點和上頂點，橢圓的左右焦點分別是和，點是線段上的動點,如果的最大值是，最小值是，那么，橢圓的的標準方程是                   .

已知、是橢圓的左、右焦點，弦過，則的周長為        .

在平面直角坐標系中，雙曲線的離心率為              .