橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點F與點 的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在斜率 的直線使直線與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由。

已知橢圓G：過點，，C、D在該橢圓上，直線CD過原點O，且在線段AB的右下側(cè)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．

如圖，F(xiàn)是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，直線l：x＝4是橢圓C的右準線，F(xiàn)到直線l的距離等于3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上動點，PM⊥l，垂足為M．是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

已知橢圓的左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、．若，，成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．

已知橢圓的左，右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設(shè)點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)、兩點的橫坐標分別為，，證明：.

設(shè)橢圓的焦點在軸上.
（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；
（2）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點，直線交軸與點，并且，證明：當變化時，點在某定直線上.

在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．
（1）寫出直線的直角坐標方程；
（2）求直線與曲線的交點的直角坐標.

已知圓經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點．
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點的射線與橢圓在第一象限的交點為，與圓的交點為，為的中點，求的最大值.

已知點，直線，動點P到點F的距離與到直線的距離相等．
（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）直線與曲線C交于A，B兩點，若曲線C上存在點D使得四邊形FABD為平行四邊形，求b的值.

在平面直角坐標系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點到焦點的距離是3.
（1）求此拋物線的方程；
（2）拋物線的準線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．