已知橢圓：（）過點，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，且為線段中點，再過作直線．求直線是否恒過定點，如果是則求出該定點的坐標，不是請說明理由。

已知點是拋物線上不同的兩點，點在拋物線的準線上，且焦點
到直線的距離為.
(I）求拋物線的方程；
（2）現(xiàn)給出以下三個論斷：①直線過焦點；②直線過原點；③直線平行軸．
請你以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題，并加以證明.

（2013•浙江）已知拋物線C的頂點為O（0，0），焦點F（0，1）
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點，求|MN|的最小值．

已知動點M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
（1）求動點M的軌跡C的方程;
（2）過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點. 若A是PB的中點, 求直線m的斜率.

橢圓的離心率，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交軸于點N，直線AD交BP于點M。設BP的斜率為，MN的斜率為.證明：為定值。

（2013•浙江）如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C₁：+=1（a＞b＞0）的一個頂點，C₁的長軸是圓C₂：x²+y²=4的直徑，l₁，l₂是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)₁交圓C₂于A、B兩點，l₂交橢圓C₁于另一點D．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）求△ABD面積的最大值時直線l₁的方程．

如圖，橢圓經(jīng)過點P（1.），離心率e=，直線l的方程為x=4.

（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦（不經(jīng)過點P），設直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為.問：是否存在常數(shù)λ，使得？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由.

（2013•湖北）如圖，已知橢圓C₁與C₂的中心在坐標原點O，長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別為2m，2n（m＞n），過原點且不與x軸重合的直線l與C₁，C₂的四個交點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D，記，△BDM和△ABN的面積分別為S₁和S₂．
（1）當直線l與y軸重合時，若S₁=λS₂，求λ的值；
（2）當λ變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線l，使得S₁=λS₂？并說明理由．

在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C₁：的左焦點為F₁（-1,0），且點P（0,1）在C₁上。
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設直線l同時與橢圓C₁和拋物線C₂：相切，求直線l的方程.

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,-1)，B點在直線y = -3上，M點滿足， ，M點的軌跡為曲線C。
（1）求C的方程；
（2）P為C上的動點，l為C在P點處得切線，求O點到l距離的最小值。