設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在拋物線上. 設(shè)動直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）證明：圓與軸必有公共點(diǎn)；
（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)，使得圓恒過點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖所示,已知拋物線E:y²=x與圓M:(x-4)²+y²=r²(r>0)相交于A、B、C、D四個點(diǎn).

(1)求r的取值范圍;
(2)當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時,求對角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo).

如圖所示,設(shè)P是拋物線C₁:x²=y上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C₂:x²+(y+3)²=1的兩條切線,交直線l:y=-3于A、B兩點(diǎn).

(1)求圓C₂的圓心M到拋物線C₁準(zhǔn)線的距離;
(2)是否存在點(diǎn)P,使線段AB被拋物線C₁在點(diǎn)P處的切線平分?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

如圖,拋物線E:y²=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上,以C為圓心,|CO|為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M,N.

(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求|MN|;
(2)若|AF|²=|AM|·|AN|,求圓C的半徑.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F是拋物線C:x²=2py(p>0)的焦點(diǎn),M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過M,F,O三點(diǎn)的圓的圓心為Q,點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.
(1)求拋物線C的方程;
(2)是否存在點(diǎn)M,使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(3)若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,直線l:y=kx+與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)A,B,l與圓Q有兩個不同的交點(diǎn)D,E,求當(dāng)≤k≤2時,|AB|²+|DE|²的最小值.

已知橢圓C:+=1(a>b>0),左、右兩個焦點(diǎn)分別為F₁,F₂,上頂點(diǎn)A(0,b),△AF₁F₂為正三角形且周長為6.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是直線F₁A上的一個動點(diǎn),求|PF₂|+|PO|的最小值,并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切,過點(diǎn)P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)求·的取值范圍;
(3)若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是E,證明:直線AE與x軸相交于定點(diǎn).

已知左焦點(diǎn)為F(-1,0)的橢圓過點(diǎn)E（1,）.過點(diǎn)P(1,1)分別作斜率為k₁,k₂的橢圓的動弦AB,CD,設(shè)M,N分別為線段AB,CD的中點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P為線段AB的中點(diǎn),求k₁;
(3)若k₁+k₂=1,求證直線MN恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁,F₂,焦距為2,過F₁作垂直于橢圓長軸的弦PQ,|PQ|為3.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若過F₁的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),判斷是否存在直線l使得∠AF₂B為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍.

如圖所示,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂,線段OF₁、OF₂的中點(diǎn)分別為B₁、B₂,且△AB₁B₂是面積為4的直角三角形.

(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過B₁作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),使PB₂⊥QB₂,求△PB₂Q的面積.