如圖所示，已知拋物線方程為y²＝4x，其焦點為F，準線為l，A點為拋物線上異于頂點的一個動點，射線HAE垂直于準線l，垂足為H，C點在x軸正半軸上，且四邊形AHFC是平行四邊形，線段AF和AC的延長線分別交拋物線于點B和點D.

(1)證明：∠BAD＝∠EAD；
(2)求△ABD面積的最小值，并寫出此時A點的坐標．

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左、右焦點分別是F₁、F₂，過點F₁的直線l交橢圓C于E、G兩點，且△EGF₂的周長為4.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足＋＝t (O為坐標原點)，當|－|＜時，求實數(shù)t的取值范圍．

已知橢圓E：＝1(a＞b＞0)，F₁(－c,0)，F₂(c,0)為橢圓的兩個焦點，M為橢圓上任意一點，且|MF₁|，|F₁F₂|，|MF₂|構(gòu)成等差數(shù)列，點F₂(c,0)到直線l：x＝的距離為3.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若存在以原點為圓心的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且⊥，求出該圓的方程．

已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F(c,0)．
(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；
(2)以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過A作圓的切線，斜率為－，求雙曲線的離心率．

已知拋物線C：y²＝2px(p＞0)的焦點為F，拋物線C與直線l₁：y＝－x的一個交點的橫坐標為8.
(1)求拋物線C的方程；
(2)不過原點的直線l₂與l₁垂直，且與拋物線交于不同的兩點A、B，若線段AB的中點為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．

過橢圓Γ：＝1(a＞b＞0)右焦點F₂的直線交橢圓于A，B兩點，F₁為其左焦點，已知△AF₁B的周長為8，橢圓的離心率為.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個交點P，Q，且⊥？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m，直線l與橢圓相交于A，B兩個不同點．

(1)求實數(shù)m的取值范圍；
(2)證明：直線MA，MB與x軸圍成的三角形是等腰三角形．

求由拋物線y²=x-1與其在點(2,1),(2,-1)處的切線所圍成的面積.

如圖，直線，拋物線，已知點在拋物線上，且拋物線上的點到直線的距離的最小值為．

（1）求直線及拋物線的方程；
（2）過點的任一直線（不經(jīng)過點）與拋物線交于、兩點，直線與直線相交于點，記直線，，的斜率分別為，， ．問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．

已知雙曲線C：的離心率為，左頂點為（-1，0）。
（1）求雙曲線方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點在圓上，求m的值和線段AB的長。