如圖所示，已知拋物線方程為y²＝4x，其焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A點(diǎn)為拋物線上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線HAE垂直于準(zhǔn)線l，垂足為H，C點(diǎn)在x軸正半軸上，且四邊形AHFC是平行四邊形，線段AF和AC的延長(zhǎng)線分別交拋物線于點(diǎn)B和點(diǎn)D.

(1)證明：∠BAD＝∠EAD；
(2)求△ABD面積的最小值，并寫出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，過(guò)點(diǎn)F₁的直線l交橢圓C于E、G兩點(diǎn)，且△EGF₂的周長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若過(guò)點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足＋＝t (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)|－|＜時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知橢圓E：＝1(a＞b＞0)，F₁(－c,0)，F₂(c,0)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為橢圓上任意一點(diǎn)，且|MF₁|，|F₁F₂|，|MF₂|構(gòu)成等差數(shù)列，點(diǎn)F₂(c,0)到直線l：x＝的距離為3.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且⊥，求出該圓的方程．

已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F(c,0)．
(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；
(2)以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，過(guò)A作圓的切線，斜率為－，求雙曲線的離心率．

已知拋物線C：y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，拋物線C與直線l₁：y＝－x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.
(1)求拋物線C的方程；
(2)不過(guò)原點(diǎn)的直線l₂與l₁垂直，且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，若線段AB的中點(diǎn)為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．

過(guò)橢圓Γ：＝1(a＞b＞0)右焦點(diǎn)F₂的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F₁為其左焦點(diǎn)，已知△AF₁B的周長(zhǎng)為8，橢圓的離心率為.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且⊥？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m，直線l與橢圓相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)證明：直線MA，MB與x軸圍成的三角形是等腰三角形．

求由拋物線y²=x-1與其在點(diǎn)(2,1),(2,-1)處的切線所圍成的面積.

如圖，直線，拋物線，已知點(diǎn)在拋物線上，且拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為．

（1）求直線及拋物線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的任一直線（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)）與拋物線交于、兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，記直線，，的斜率分別為，， ．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知雙曲線C：的離心率為，左頂點(diǎn)為（-1，0）。
（1）求雙曲線方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求m的值和線段AB的長(zhǎng)。