如圖所示，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F₂(1,0)，點(diǎn)A在橢圓上．

(1)求橢圓方程；
(2)點(diǎn)M(x₀，y₀)在圓x²＋y²＝b²上，點(diǎn)M在第一象限，過(guò)點(diǎn)M作圓x²＋y²＝b²的切線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)||＋||＋||是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說(shuō)明理由．

已知橢圓的離心率與雙曲線(xiàn)的離心率互為倒數(shù)，直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)垂直于點(diǎn)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；
（3）設(shè)第（2）問(wèn)中的與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿(mǎn)足,求的取值范圍.

已知離心率為的橢圓()過(guò)點(diǎn) 
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).

如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C₁：＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C₁的長(zhǎng)軸是圓C₂：x²＋y²＝4的直徑．l₁，l₂是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線(xiàn)，其中l₁交圓C₂于A，B兩點(diǎn)，l₂交橢圓C₁于另一點(diǎn)D.
 
(1)求橢圓C₁的方程；
(2)求當(dāng)△ABD的面積取最大值時(shí)，直線(xiàn)l₁的方程．

已知A，B，C是橢圓W：＋y²＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；
(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由．

已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為O(0,0)，焦點(diǎn)為F(0,1)．

(1)求拋物線(xiàn)C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)．若直線(xiàn)AO、BO分別交直線(xiàn)l：y＝x－2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．

已知橢圓＝1上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)PQ，垂足為Q，設(shè)點(diǎn)M在PQ上，且＝2，點(diǎn)M的軌跡為C.
(1)求曲線(xiàn)C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)D(0，－2)作直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足＝＋ (O為原點(diǎn))，且四邊形OANB為矩形，求直線(xiàn)l的方程．

如圖，拋物線(xiàn)E：y²＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線(xiàn)E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線(xiàn)l交于不同的兩點(diǎn)M，N.
 
(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；
(2)若|AF|²＝|AM|·|AN|，求圓C的半徑．

已知橢圓C₁：＋y²＝1，橢圓C₂以C₁的長(zhǎng)軸為短軸，且與C₁有相同的離心率．
(1)求橢圓C₂的方程；
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C₁和C₂上，＝2，求直線(xiàn)AB的方程．

已知直線(xiàn)l：y＝x＋，圓O：x²＋y²＝5，橢圓E：＝1(a>b>0)的離心率e＝，直線(xiàn)l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線(xiàn)，若切線(xiàn)都存在斜率，求證：兩條切線(xiàn)的斜率之積為定值．