分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)為、且過(guò)點(diǎn)橢圓；
（2）與雙曲線有相同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線．

曲線，曲線.自曲線上一點(diǎn)作的兩條切線切點(diǎn)分別為.

（1）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求；
（2）求的最大值.

雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線方程．

如圖，過(guò)拋物線（＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
⑵求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為 ．
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最值；
（Ⅲ）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線 ，∥l且與曲線C的交點(diǎn)A、B滿足；
若存在請(qǐng)求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

已知拋物線，直線交拋物線于兩點(diǎn)，且．

（1）求拋物線的方程；
（2）若點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線與直線交于點(diǎn)，問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出該定點(diǎn)，并求出的面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知、分別為橢圓：的上、下焦點(diǎn)，其中也是拋物線： 的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)（1，3）和圓：，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，在線段取一點(diǎn)，滿足：，（且）。
求證：點(diǎn)總在某定直線上。

設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量，若且橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）試問(wèn)△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

設(shè)圓C與兩圓，中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切.
（1）求C的圓心軌跡L的方程；
（2）設(shè)直線l是圓O:在P（x_0，y₀）(x₀y₀ ≠ 0)處的切線，且P在圓上，l與軌跡L相交不同的A,B兩點(diǎn)，證明：.

已知橢圓，直線l為圓的一條切線，且經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)，直線l的傾斜角為，記橢圓C的離心率為e.
（1）求e的值；
（2）試判定原點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)是否在橢圓上，并說(shuō)明理由。