已知⊙O₁和⊙O₂的極坐標(biāo)方程分別是=2cos和="2a" sin是非零常數(shù)）．
（1）將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若兩圓的圓心距為，求a的值．

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：，(t為參數(shù))，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出曲線和直線的普通方程；
(2)若成等比數(shù)列,求的值．

(1) 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線．已知在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．
(2) 某旅游景點(diǎn)給游人準(zhǔn)備了這樣一個(gè)游戲，他制作了“迷尼游戲板”：在一塊傾斜放置的矩形膠合板上釘著一個(gè)形如“等腰三角形”的八行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第1行2個(gè)鐵釘之間有1個(gè)空隙，第2行3個(gè)鐵釘之間有2個(gè)空隙，…，第8行9個(gè)鐵釘之間有8個(gè)空隙(如圖所示)．東方莊家的游戲規(guī)則是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次(放入一球就算玩一次)先付給莊家2元．若小球到達(dá)①②③④號(hào)球槽，分別獎(jiǎng)4元、2元、0元、-2元．(一個(gè)玻璃球的滾動(dòng)方式：通過(guò)第1行的空隙向下滾動(dòng)，小球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按類(lèi)似方式繼續(xù)往下滾動(dòng)，落入第8行的某一個(gè)空隙后，最后掉入迷尼板下方的相應(yīng)球槽內(nèi))．恰逢周末，某同學(xué)看了一個(gè)小時(shí)，留心數(shù)了數(shù)，有80人次玩．試用你學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，這一小時(shí)內(nèi)游戲莊家是贏是賠? 通過(guò)計(jì)算，你得到什么啟示?

（1）在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值.
（2）對(duì)5副不同的手套進(jìn)行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．對(duì)于下列事件：①A：甲正好取得兩只配對(duì)手套；②B：乙正好取得兩只配對(duì)手套.試判斷事件A與B是否獨(dú)立？并證明你的結(jié)論．

在極坐標(biāo)系下，設(shè)圓C：，試求：
（1）圓心的直角坐標(biāo)表示
（2）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)變換得到曲線,則曲線的軌跡是什么圖形？

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線的方程為，又與的交點(diǎn)為，與的除極點(diǎn)外的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，．
（1）求的普通方程，的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)與軸正半軸的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求直線的參數(shù)方程.

在極坐標(biāo)中,已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),圓心為直線與極軸的交點(diǎn),求圓的極坐標(biāo)方程.

曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，得到曲線.
（Ⅰ）求曲線的普通方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)，曲線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，為曲線上任意一點(diǎn)， 求
的最大值.

在直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.判斷直線和圓的位置關(guān)系.

在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₁的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）。
（Ⅰ）求C₁的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）當(dāng)C₁與C₂有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。