（本題滿分12分）
已知函數(shù)（ ）
(1)若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程恰有兩個不相等實根的概率；
(2)若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)，求方程沒有實根的概率．

（本小題滿分12分）
朵朵小朋友用紅、黃、藍三種顏色的彩筆給下列三個圖形隨機涂色，每個圖形只涂一種顏色，求：

（Ⅰ）三個圖形顏色不全相同的概率；
（Ⅱ）三個圖形顏色恰有兩個相同的概率．

（本小題滿分12分）
有編號為l，2，3，…，的個學生，入坐編號為1，2，3，…，的個座位．每個學生規(guī)定坐一個座位，設(shè)學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數(shù)為，已知時，共有6種坐法．
（1）求的值；
（2）求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望．

（本小題滿分12分）
為了解社會對學校辦學質(zhì)量的滿意程度，某學校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三的家長委員會分別有54人、1 8人、36人．
(I)求從三個年級的家長委員會中分別應(yīng)抽的家長人數(shù)；
(Ⅱ)若從抽得的6人中隨機抽取2人進行訓查結(jié)果的對比，求這2人中至少有一人是高三學生家長的慨率．

(本小題12分) 某工廠組織工人參加上崗測試，每位測試者最多有三次機會，一旦某次測試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測試；否則就一直測試到第三次為止。設(shè)每位工人每次測試通過的概率依次為0.2，0.5，0.5，每次測試相互獨立。
（1)求工人甲在這次上崗測試中參加考試次數(shù)為2、3的概率分別是多少？
（2)若有4位工人參加這次測試，求至少有一人不能上崗的概率。

（本小題滿分12分）電信公司進行促銷活動，促銷方案為顧客消費1000元，便可獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，中獎后電信公司返還顧客現(xiàn)金1000元，小李購買一臺價格2400元的手機，只能得2張獎券，于是小李補償50元給同事購買一臺價格600元的小靈通（可以得到三張獎券），小李抽獎后實際支出為X（元）.
（I）求X的分布列；（II）試說明小李出資50元增加1張獎券是否劃算。

（本題滿分12分）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4，
（Ⅰ）從袋中隨機取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n<m+2的概率。

（本小題滿分12分）
某高校設(shè)計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。
（Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學期望；
（Ⅱ）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力．

（本小題滿分12分）某校舉行環(huán)保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯的概率為，（已知甲回答每個問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響。）（I）求甲選手回答一個問題的正確率；（Ⅱ）求選手甲可進入決賽的概率；（Ⅲ）設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望。