已知復數z₁滿足(z₁－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數單位)，復數z₂的虛部為2，且z₁·z₂是實數，求z₂.

若(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虛數單位，求點P(a，b)到原點的距離．

已知m∈R，復數z＝＋(m²＋2m－3)i，當m為何值時．
(1)z∈R；(2)z是虛數；(3)z是純虛數．

已知復數z＝＋(m²－5m－6)i(m∈R)，試求實數m分別取什么值時，z分別為：
(1)實數；
(2)虛數；
(3)純虛數．

復數＝且，對應的點在第一象限，若復數對應的點是正三角形的三個頂點，求實數的值．

已知復數，（，是虛數單位）．
（1）若復數在復平面上對應點落在第一象限，求實數的取值范圍；
（2）若虛數是實系數一元二次方程的根，求實數值．

已知復數．
(1) 求z的共軛復數；
(2) 若，求實數的值．

已知復數(其中為虛數單位，)，
若為實數，
（1）求實數的值；
（2）求.

關于復數z的方程z²-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R),證明對任意的實數a,原方程不可能有純虛根.

已知關于x的方程：x²﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有實數根b．
（1）求實數a，b的值．
（2）若復數z滿足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的值．