已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋x，若對(duì)任意x₁、x₂∈R，恒有2f≤f(x₁)＋f(x₂)成立，不等式f(x)＜0的解集為A.
(1)求集合A；
(2)設(shè)集合B＝{x||x＋4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范圍．

某鎮(zhèn)政府為了更好地服務(wù)于農(nóng)民，派調(diào)查組到某村考察．據(jù)了解，該村有100戶農(nóng)民，且都從事蔬菜種植，平均每戶的年收入為3萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，該鎮(zhèn)政府決定動(dòng)員部分農(nóng)民從事蔬菜加工．據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員x(x＞0)戶農(nóng)民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高2x%，而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入將為3 (a＞0)萬元．
(1)在動(dòng)員x戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入，求x的取值范圍；
(2)在(1)的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工的農(nóng)民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入，求a的最大值．

若函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x₁，x₂∈D，均有|f(x₂)－f(x₁)|≤|x₂－x₁|，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“平緩函數(shù)”．
(1)判斷g(x)＝sin x和h(x)＝x²－x是不是實(shí)數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；
(2)若數(shù)列{x_n}對(duì)所有的正整數(shù)n都有|x_n＋1－x_n|≤，設(shè)y_n＝sin x_n，求證：|y_n＋1－y₁|＜.

設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x²－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是  (　　)．

A．

B．[－1,0]

C．(－∞，－2]

D．

某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200千克，每千克飼料的價(jià)格為1.8元，飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用平均每千克每天0.03元，購買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元．
(1)求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少；
(2)若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購買飼料不少于5噸時(shí)，其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠(即原價(jià)的85%)．問：該廠是否應(yīng)考慮利用此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝，x∈[－1,1]，函數(shù)g(x)＝[f(x)]²－2af(x)＋3的最小值為h(a)．
(1)求h(a)；
(2)是否存在實(shí)數(shù)m、n同時(shí)滿足下列條件：
①m＞n＞3；
②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n，m]時(shí)，值域?yàn)閇n²，m²]？若存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由．

若曲線y＝2x²的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則切線l的方程為(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．x＋4y＋3＝0	B．x＋4y－9＝0
C．4x－y＋3＝0	D．4x－y－2＝0

若奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，則在(－∞，0)上，f(x)的解析式是(　　)．

A．f(x)＝－x(1－x)	B．f(x)＝x(1＋x)
C．f(x)＝－x(1＋x)	D．f(x)＝x(1－x)

函數(shù)f(x)＝lg x－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　)．

A．(3,4)	B．(2,3)
C．(1,2)	D．(0,1)

設(shè)y＝f(x)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)，其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

經(jīng)長期觀察，函數(shù)y＝f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y＝h＋Asin (ω＋φ)的圖象，寫出最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是______．