科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù)，（為常數(shù)），若直線與和的圖象都相切，且與的圖象相切于定點(diǎn).     （1）求直線的方程及的值；（2）當(dāng)時，討論關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解的個數(shù).

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已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，設(shè)函數(shù),其中為非零常數(shù)
(I)求函數(shù)的解析式；
(II)當(dāng) 時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并且說明理由；
(III)證明：對任意的正整數(shù),不等式恒成立

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（1）求的導(dǎo)數(shù)；
（2）求的導(dǎo)數(shù)；
（3）求的導(dǎo)數(shù)；
（4）求y=的導(dǎo)數(shù)；
（5）求y＝的導(dǎo)數(shù)。

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函數(shù)f(x)=ax³-2bx²+cx+4d (a,b,c,d∈R)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且x=1時，f(x)取極小值為-.
（1）求a,b,c,d的值；
（2）證明：當(dāng)x∈［-1，1］時，圖象上不存在兩點(diǎn)使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直；
（3）若x₁,x₂∈［-1，1］時，求證：|f(x₁)-f(x₂)|≤.

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求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=；
（2）y=（x+1）（x+2）（x+3）；
（3）y=-sin(1-2cos²)；
（4）y=+.

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求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=;
(2)y=sin²(2x+);
(3)y=x.

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求下列函數(shù)在x=x₀處的導(dǎo)數(shù).
（1）f（x）=cosx·sin²x+cos³x，x₀=；
（2）f（x）=，x₀=2；
（3）f（x）=，x₀=1.

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設(shè)a＞0,函數(shù)f(x)=,b為常數(shù).
（1）證明：函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)各有一個；
（2）若函數(shù)f(x）的極大值為1，極小值為-1，試求a的值.

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已知函數(shù)f（x）=x³-ax²-3x.
（1）若f（x）在區(qū)間［1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若x=-是f（x）的極值點(diǎn)，求f（x）在［1，a］上的最大值；
（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）=bx的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有3個交點(diǎn)，若存在，請求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由.