科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)和為S₅＝35，且a₁＋1，a₃＋1，a₇＋1成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)T_n為數(shù)列的前n項(xiàng)和，問是否存在常數(shù)m，使T_n＝m，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知n∈N^*，數(shù)列{d_n}滿足d_n＝，數(shù)列{a_n}滿足a_n＝d₁＋d₂＋d₃＋…＋d_2n，又知在數(shù)列{b_n}中，b₁＝2，且對(duì)任意正整數(shù)m，n，.
(1)求數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
(2)將數(shù)列{b_n}中的第a₁項(xiàng)，第a₂項(xiàng)，第a₃項(xiàng)，…，第a_n項(xiàng)，…刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{c_n}，求數(shù)列{c_n}的前2 013項(xiàng)和．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n＋a_n＋ ^n－1＝2(n∈N^*)，設(shè)c_n＝2ⁿa_n.
(1)求證：數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
(2)按以下規(guī)律構(gòu)造數(shù)列{b_n}，具體方法如下：
b₁＝c₁，b₂＝c₂＋c₃，b₃＝c₄＋c₅＋c₆＋c₇，…，第n項(xiàng)b_n由相應(yīng)的{c_n}中2^n－1項(xiàng)的和組成，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)b_n. 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N^*，都有＋…＋＝，記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)若b_n＝3ⁿ＋(－1)^n－1λ·2a_n(λ為非零常數(shù)，n∈N^*)，問是否存在整數(shù)λ，使得對(duì)任意n∈N^*，都有b_n＋1>b_n.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝3，a_n＋1＝a_n＋p·3ⁿ(n∈N^*，p為常數(shù))，a₁，a₂＋6，a₃成等差數(shù)列．
(1)求p的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n＝，證明：b_n≤.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁＝1，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)(a_n＋1，S_n)在直線3x＋2y－3＝0上．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足：，則__________.