科目： 來源：不詳 題型：單選題

在一個(gè)數(shù)列中，如果對任意,都有為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，則（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若等差數(shù)列滿足，則的最大值為（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．

設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如．若，則      ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為其前項(xiàng)和已知,且,,構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足遞推式：．
(Ⅰ)若，求與的遞推關(guān)系（用表示）；
(Ⅱ)求證：．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則  (    )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列為遞增等差數(shù)列，且是方程的兩根．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則（  ）

A．9

B．6

C．3

D．1

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若，則有成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在的等式為                                              .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，和的等差中項(xiàng)為，且．令數(shù)列的前項(xiàng)和為．
（1）求及；
（2）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由．