在等差數(shù)列中，當時，它的前10項和=        ．

若等差數(shù)列的前5項和，且，則         _.

等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，
(1)求數(shù)列的通項公式； （2）求前20項的和。

對于大于1的自然數(shù)m的n次冪可用奇數(shù)進行如圖所示的“分裂”，仿此，記的“分裂”中最小的數(shù)為a，而的“分裂”中最大的數(shù)是b，則a＋b＝      ．

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家、數(shù)學教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律。下圖是一個11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14個數(shù)與第15個數(shù)的比為，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
（4）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實上，一般地有這樣的結論：第m斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)。試用含有m、k的數(shù)學公式表示上述結論，并給予證明。

已知為等差數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的第二項；
（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項.

設S是等差數(shù)列{a}的前n項和，S=3（a+a），則的值為

A．

B．

C．

D．

在8×8棋盤的64個方格中，共有由整數(shù)個小方格組成的大小或位置不同的正方形的個數(shù)為

A．64

B．128

C．204

D．408

已知數(shù)列{ a_n }滿足a₁=，且對任意的正整數(shù)m,n，都有a_m+n= a_m + a_n，則等于（   ）

A．

B．

C．

D．2

已知正項數(shù)列的前項和為，且 .
（1）求的值及數(shù)列的通項公式；
（2）求證：；
（3）是否存在非零整數(shù)，使不等式
對一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.