科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）證明以下命題：
（Ⅰ）對任一正整a,都存在整數(shù)b,c（b<c），使得成等差數(shù)列。
（Ⅱ）存在無窮多個互不相似的三角形△，其邊長為正整數(shù)且成等差數(shù)列。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設(shè),若將
適當(dāng)排序后可構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列的前三項．
（Ⅰ）求的值及的通項公式；
（Ⅱ）記函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長為，設(shè)，求

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（14分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，已知，數(shù)
列是公差為的等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；
（2）設(shè)為實數(shù)，對滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立。求證：的最大值為。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（14分）給出下面的數(shù)表序列：

其中表n（n="1,2,3" ）有n行，第1行的n個數(shù)是1,3,5，2n-1，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。
（I）寫出表4，驗證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n≥3）（不要求證明）；
（II）每個數(shù)列中最后一行都只有一個數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12，記此數(shù)列為 求和： 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，，，．
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）證明不等式，對任意皆成立．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某市某通訊設(shè)備廠為適應(yīng)市場需求，提高效益，特投入98萬元引進世界先進設(shè)備奔月8號，并馬上投入生產(chǎn)．第一年需要的各種費用是12萬元，從第二年開始，所需費用會比上一年增加4萬元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤為50萬元．
請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問題：
（1）引進該設(shè)備多少年后，開始盈利？
（2）引進該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案：
第一種：年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出；
第二種：盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出．
問哪種方案較為合算？并說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)是正項數(shù)列的前n項和且.
（1）求；   （2）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)為等差數(shù)列,  {b_n}為等比數(shù)列, 且a₁=b₁=1,a₂+a₄=b₃, b₂b₄=a₃，分別求出{a_n}與{b_n}的通項公式.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，已知，那么=（　　　）

A．2；

B．8；

C．18；

D．36

科目： 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的首項，它的前11項的平均值為5，若從中抽去一項，余
下的10項的平均值為4.6，則抽去的是（    ）

A．

B．

C．

D．