科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

 
   
     
………………………
記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，．為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足．
（1）證明：；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，點(diǎn)都在直線的圖像上．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立？若存在，求出的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知數(shù)列中，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
（3）設(shè)是否存在最大的整數(shù)m，使得
對(duì)任意，均有成立？若存在，求出m，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為(   )

A．14

B．15

C．20

D．24

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{}，滿足，則此數(shù)列的前10項(xiàng)的和(   )

A．10

B．20

C．30

D．60

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖3，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別為對(duì)應(yīng)數(shù)列的前12項(xiàng)(如下表所示)，按如此規(guī)律下去，則  
 

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(,0),一條漸近線方程為,其中
是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列,記.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; 
(Ⅱ)若數(shù)列的前n項(xiàng)的和為S_n,求;
(Ⅲ)若不等式+(a>0,且a≠1)對(duì)一切自然數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，而，通過(guò)計(jì)算，猜
想（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)，，，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式知；且，，
，
猜想，即
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)以上方法推導(dǎo)的公式；
（Ⅱ）利用以上結(jié)論，計(jì)算的值．                       

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且，
（1）求的值；猜想的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明
（2）求