科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：

 
   
     
………………………
記表中的第一列數(shù)構成的數(shù)列為，．為數(shù)列的前項和，且滿足．
（1）證明：；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當時，求上表中第行所有項的和．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，對任意的，點都在直線的圖像上．
（1）求的通項公式；
（2）是否存在等差數(shù)列，使得對一切都成立？若存在，求出的通項公式；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知數(shù)列中，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設
（3）設是否存在最大的整數(shù)m，使得
對任意，均有成立？若存在，求出m，若不存在，請說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設數(shù)列的前項和，則的值為(   )

A．14

B．15

C．20

D．24

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{}，滿足，則此數(shù)列的前10項的和(   )

A．10

B．20

C．30

D．60

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖3，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標分別為對應數(shù)列的前12項(如下表所示)，按如此規(guī)律下去，則  
 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知雙曲線的一個焦點為(,0),一條漸近線方程為,其中
是以4為首項的正數(shù)數(shù)列,記.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式; 
(Ⅱ)若數(shù)列的前n項的和為S_n,求;
(Ⅲ)若不等式+(a>0,且a≠1)對一切自然數(shù)n恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的前n項和，而，通過計算，猜
想（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設，，，根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式知；且，，
，
猜想，即
（Ⅰ）請根據(jù)以上方法推導的公式；
（Ⅱ）利用以上結(jié)論，計算的值．                       

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且，
（1）求的值；猜想的表達式并用數(shù)學歸納法證明
（2）求