（本小題滿分14分）
已知雙曲線的一個焦點(diǎn)為(,0),一條漸近線方程為,其中
是以4為首項的正數(shù)數(shù)列,記.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式; 
(Ⅱ)若數(shù)列的前n項的和為Sn,求;
(Ⅲ)若不等式+(a>0,且a≠1)對一切自然數(shù)n恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.
解: (Ⅰ)∵雙曲線方程為的一個焦點(diǎn)為(,0),∴.
又∵一條漸近線方程為,∴.∴=2.
∵a1=4,∴是以4為首項的等比數(shù)列,an=2n+1.∴cn=3·2n.
(Ⅱ) Sn=c1+c2+…+cn=3(2+22+…+2n)=6(2n－1).
∵ancn=3·22n+1,
∴
∴
(Ⅲ)T=,①
T=,②
①－②得T=,
故原不等式等價于 (n∈N*)恒成立,即恒成立,
∴≥0恒成立,
故(ⅰ)當(dāng)a>1時,x≥1.(ⅱ)當(dāng)0<a<1時,0<x≤1.
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列的首項為3，為等差數(shù)列且，若
，則＝        （　　）
A．0　　B．3 　C．8 　　　D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列前n項和的最大值。

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(文)已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，若S17=a，則a2+a9+a16等于
A．B．C．D．-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前n項和，對于任意的，滿足關(guān)系式
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的通項公式是，求的前n項和為．

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已知數(shù)列的前項和為，對任意的，點(diǎn)都在直線的圖像上．
（1）求的通項公式；
（2）是否存在等差數(shù)列，使得對一切都成立？若存在，求出的通項公式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則的值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且對任意，都有數(shù)列滿足
（Ⅰ）當(dāng)為正整數(shù)時，求的表達(dá)式
（Ⅱ）設(shè)，求
（Ⅲ）若對任意，總有，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知等差數(shù)列滿足前2項的和為5，前6項的和為3．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和

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