科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

正整數(shù)的三次冪可拆分成幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如右圖所示，若的“拆分?jǐn)?shù)”中有一個(gè)數(shù)是2009，則的值為       ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和為S_n，
（I）求證數(shù)列｛a_n｝為等差數(shù)列；
（II）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n，求.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是等差數(shù)列，且滿足，若，給出下列命題：
(1)是一個(gè)等比數(shù)列； （2）； (3)； (4)； (5).
其中真命題的個(gè)數(shù)是（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則公比的值為（ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，
，則等于(    )            

A．10

B．19

C．20

D．39

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知數(shù)列中，.
（1）寫出的值（只寫結(jié)果），并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

給定正整數(shù)按右圖方式構(gòu)成三角形數(shù)表：第一行依次寫上數(shù)1，2，3，……n，在下面一行的每相鄰兩個(gè)數(shù)的正中間上方寫上這兩個(gè)數(shù)之和，得到上面一行的數(shù)（比
下一行少一個(gè)數(shù)），依次類推，最后一行（第n行）只有一一個(gè)數(shù). 例如n=6時(shí)數(shù)表如圖所示，則當(dāng)n=2010時(shí)最后一行的數(shù)是             .  

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知無窮數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首項(xiàng)為10，公差為－2的等差數(shù)列；a_m＋1，
a_m＋2，…，a_2m是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列（其中 m≥3，m∈N*），并對(duì)任意的n∈N*，均有a_n＋2m＝a_n成立．
（1）當(dāng)m＝12時(shí)，求a₂₀₁₀；
（2）若a₅₂＝，試求m的值；
（3）判斷是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S_128m＋3≥2010成立？若存在，試求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分分）
（Ⅰ）若是公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的公比；
（II）設(shè)是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，，證明數(shù)列不是等比數(shù)列。